Probabilidad Esposicion

Probabilidad
¿Qué es la probabilidad? (Hugo)
Es parte de las matemáticas que estudia las leyes que determinan el azar.
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
Historia (Hugo)
En el siglo Xllllos juegos de azar, comenzaron a tener gran importancia entre la aristocracia, pues se ganaban grandes cantidades de dinero.
A mediados del siglo XVl, Girolando Cardano (1501-1576) matemático medio y jugador italiano escribía su líber de Ludo Aleae (el libro de los juegos de azar), en el aparecido del primer estadio conocido sobre los principios de probabilidad. Alrededor de cien años más tarde eljugador Chevalier de Me ‘re propuso a Blaise Pascal el famoso “Problema de los puntos” que puede escribirse de la siguiente manera: dos personas participan en un juego de azar, la primera que logre acumular un cierto número de puntos ganara la apuesta. Si los jugadores se ven forzados a suspender el juego antes de que este haya terminado, dado el número de los puntos que ha acumulado cada uno deellos, ¿Cómo deberá dirigirse la apuesta? Este problema constituyo un reto al ingenio de los asuntos matemáticos franceses, Blaise Pascal, Pierre de Fermat y Bierna Villi. Los métodos empleados por Cardano y Pascal representan la iniciación de la probabilidad matemática sobre la que está centrada la teoría estadística actual. La publicación de Pierre Laplage en 1812 de Theorie Analityque desProbabilities, que esta época, fijo los fundamentos para esta teoría.
Jacobo Bernivilli (1654-1705) utilizo el principio de la razón insuficiente (o principio de indiferencias) para definir probabilidades.
El principio de razón insuficiente señala que cuando no hay fundamentos para preferir uno de los posibles resultados o sucesos o cualquier otro, todos deben considerarse con la misma probabilidad deocurrir.
El matemático francés P.S. Laplace (1749-1827) estableció el principio de razón insuficiente en su libro A philosophical Essay on Probabilities donde llego a la conclusión de que la posibilidad buscada es el cociente del resultado de dividir el número de los casos favorables entre el número de casos posibles.
Tipos de probabilidad (Ernesto)
Probabilidad clásica o teórica:
Es la que sebasa únicamente en razonamientos y cálculos matemáticos, no necesita realizar experimentos.
Ejemplos:
1. Echar una moneda al aire y que la moneda caiga águila .
Como S= (Águila, sol) entonces P E = ½ = 0.5
2. Tirar un dado y que marque 3 puntos
Como S= (1, 2, 3, 4, 5 y 6) entonces P (E)= 1/6 = 0.166
La probabilidad empírica o frecuencial:
Es la que se basa en la experimentación, es decir, no seencuentra solamente haciendo razonamiento y cálculos matemáticos, sino que hay que realizar experimentos y contar las frecuencias.
Ejemplos:
1. Echar una moneda al aire y que caiga águila.
Para calcular la P (E) tenemos que lanzar la moneda muchas veces y registrarlas proporciones de las veces que ocurre que caiga el águila. Por ejemplo, si lanzamos la moneda 100 veces y 55 de ellas cae águilaentonces: P (E) = 55/100 = 0.55
2. Tirar un dado y que marque 3
Para calcular la P (E) tenemos que tirar el dad muchas veces y registrar las proporciones de veces que ocurre al salir 3 puntos por ejemplo:
P (E) = 7/40 = 0.175
Evento complementario (Ernesto)
Si A y B son eventos complementarios, entonces la probabilidad del evento A complemente a B es la suma de dos eventos diferentes tengan laprobabilidad del evento A más la probabilidad del evento B se complementan para que sean uno incluyente del otro.
P (A o B) = P (A) + P (B).
P (A o B) = P (A) – P (B).
Ejemplos
1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar los 2 dados?
El impar es 16/36
2. ¿Cómo son los “obtener un impar” y “obtener un par”?, ¿Son mutuamente excluyentes?, ¿Tienen casos favorables comunes? No ¿verdad?...