Probabilidad Estadistica

Desarrollo Trabajo Estadística

1.- Usted dispone de 500 datos distribuidos en tres estratos (escuelas). Seleccione una muestra aleatoria simple para estimar la proporción de niños con problema de lenguaje con un 99% de confianza y que esta proporción no difiera en más de un 8% del valor verdadero.
Se determina el tamaño de la muestra utilizando la siguiente formula:

Donde:
Z (α/2):Corresponde al valor de tabla normal Z para el nivel de confianza elegido
P: Proporción poblacional de una categoría de la variable
e: error máximo admisible.
N: Tamaño de la población
Se tienen los siguientes datos:
α
0.01
α/2
0.005
e
0.08
Z (α/2)
2.57
N
500
P(1-P)
0.25

Como se desconocen los valores poblacionales para P y Q se asume varianza máxima de 0,25 (P*(1-P)).
Con estosdatos se determina el valor de n:


Por lo tanto el tamaño de la muestra va ser de 170.

2.- Reparta proporcionalmente la muestra a cada uno de los estratos de acuerdo al peso de éste (wh = nh / n). Es decir, de la escuela a debe seleccionar un 30% de la muestra, de la escuela b un 50% y de la escuela c debe ser el 20%. Seleccione aleatoriamente los datos de cada estrato de acuerdo a losnúmeros aleatorios (de Excel) y que conformarán su muestra; debe indicar las posiciones seleccionadas.

De acuerdo al peso de cada una de las escuelas se procedió determinar el tamaño muestral para cada uno de ellas:

Escuelas
% de la Muestra
Tamaño Muestra
A
30%
51
B
50%
85
C
20%
34
Total
100%
170

Luego de lo anterior, se seleccionaron de forma aleatoria los datos de cada unade las escuelas, el detalle de los datos seleccionados se muestra en el anexo 1. Una vez elegida las muestras se calculan los valores de p y q para cada una de las escuelas, los resultados se aprecian a continuación:




Problema de Lenguaje


Escuelas
% de la Muestra
Tamaño Muestra
si
No
P
Q
A
30%
51
23
28
0.45
0.55
B
50%
85
44
41
0.52
0.48
C
20%
34
17
17
0.500.50
Total
100%
170






3.- Determine si la proporción de niños con problema de lenguaje de cada escuela difieren significativamente entre sí. Esto es, realice una prueba de hipótesis que relacione “a con b”, “a con c” y “b con c” en todos los casos use una prueba de diferencia de proporciones con “z” (use valor – p)

Ahora se procede a realizar prueba de hipótesis para determinardiferencia entre proporciones.

a) Comparación de escuela A con la B:
Se plantean las hipótesis:

Ho: pA - pB = 0 ‘ No exististe diferencia entre las proporciones de las escuela A y B
H1: pA - pB ≠ 0 ‘ Existe diferencia entre las proporciones de las escuelas A y B



A

B
n1
51
n2
85
N1
150
N2
250
p1
0.45
p2
0.52
q1
0.55
q2
0.48
e1
23
e2
44

Con lainformación anterior se procede a determinar el Z calculado
















Se calcula el valor-p para ver la zona de rechazo:
Valor-p


)

Decisión: Se acepta Ho, no existe evidencia para indicar que la proporción de niños con problema de lenguaje entre la escuela A y B sean diferentes, por lo tanto son iguales.
b) Comparación de escuela A con la C:
Se plantean lashipótesis:

Ho: pA – pc = 0 ‘ No exististe diferencia entre las proporciones de las escuela A y C
H1: pA – pc ≠ 0 ‘ Existe diferencia entre las proporciones de las escuelas A y C



A

C
n1
51
n2
34
N1
150
N2
100
p1
0.45
p2
0.50
q1
0.55
q2
0.50
e1
23
e2
17

Con la información anterior se procede a determinar el Z calculado
















Secalcula el valor-p para ver la zona de rechazo:
Valor -p


)

Decisión: Se acepta Ho, no existe evidencia para indicar que la proporción de niños con problema de lenguaje entre la escuela A y C sean diferentes, por lo tanto son iguales.
c) Comparación de escuela B con la C:
Se plantean las hipótesis:

Ho: pb – pc = 0 ‘ No exististe diferencia entre las proporciones de las escuela...