Probabilidad Estadistica
Páginas: 14 (3493 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2012
PROBABILIDADES
La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento. Por ejemplo, al tirar un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un 2, o que salga un número par, o que salga un número menor que 4.
El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro deun conjunto posible de soluciones, y esto aun realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar: Por ejemplos si lanzamos una moneda al aire, el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.
Hay experimentos que no son aleatorios y por lo tanto no se les puede aplicar las reglasde la probabilidad.
Experimentos Aleatorios. Espacio Muestral y Sucesos
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:
Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Suele representarse por la letra S. Existen espacios muestrales finitos e infinitos. Por ejemplo en el experimento de lanzar unamoneda al aire el espacio muestral es cara y sello. En caso de que el experimento fuera lanzar al aires una moneda dos veces el espacio muestral estará compuesto por (cara-cara), (cara-sello), (sello-cara) y (sello-sello)
Suceso: Es un subconjunto cualquiera de un espacio muestral. Suele designarse por medio de una letra mayúscula. Por subconjunto nos referimos a una parte cualquiera de unconjunto, incluso como un todo. Un conjunto vacía no tiene ningún elemento, se representa por medio de .
Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar. Por ejemplo, al lanzar una moneda al aire, los sucesos elementales son la cara y la cruz. Al lanzar un dado, los sucesos elementales son el 1, el 2, .., hasta el 6.
Suceso compuesto: es unsubconjunto de sucesos elementales. Por ejemplo, si lanzamos un dado y queremos que salga un número par. El suceso "numero par" es un suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el 4 y el 6.
Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo,pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias. Por ejemplo al lanzar un dado y analizamos dos sucesos: a) que salga el número 6, y b) que salga un número par. Vemos que el suceso a) está contenido en el suceso b). Siempre que se da el suceso a) se da el suceso b), pero no al contrario. Por ejemplo, si el resultado fuera el 2, se cumpliría el suceso b), pero no el el a).b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa. Por ejemplo al lanzar un dado y analizar dos sucesos: a) que salga número par, y b) que salga múltiplo de 2. Vemos que las soluciones coinciden en ambos casos.
c) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de lossucesos que se unen. La unión de dos sucesos X e Y (XUY) es el suceso que consta de todos los elementos que hay en X y en Y. Por ejemplo, si lanzamos un dado y analizar dos sucesos: a) que salga número par y b) que el resultado sea mayor que 3. El suceso unión estaría formado por los siguientes resultados: el 2, el 4, el 5 y el 6
d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por loselementos comunes de dos o más sucesos que se intersectan. La intersección de dos sucesos X e Y (XY) es el suceso que consta de todos los elementos contenidos tanto en X como en Y. Por ejemplo, al lanzar un dado, y analizar dos sucesos: a) que salga número par, y b) que sea mayor que 4. La intersección de estos dos sucesos tiene un sólo elemento, el número 6 (es el único resultado común a ambos...
La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento. Por ejemplo, al tirar un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un 2, o que salga un número par, o que salga un número menor que 4.
El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro deun conjunto posible de soluciones, y esto aun realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar: Por ejemplos si lanzamos una moneda al aire, el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.
Hay experimentos que no son aleatorios y por lo tanto no se les puede aplicar las reglasde la probabilidad.
Experimentos Aleatorios. Espacio Muestral y Sucesos
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:
Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Suele representarse por la letra S. Existen espacios muestrales finitos e infinitos. Por ejemplo en el experimento de lanzar unamoneda al aire el espacio muestral es cara y sello. En caso de que el experimento fuera lanzar al aires una moneda dos veces el espacio muestral estará compuesto por (cara-cara), (cara-sello), (sello-cara) y (sello-sello)
Suceso: Es un subconjunto cualquiera de un espacio muestral. Suele designarse por medio de una letra mayúscula. Por subconjunto nos referimos a una parte cualquiera de unconjunto, incluso como un todo. Un conjunto vacía no tiene ningún elemento, se representa por medio de .
Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar. Por ejemplo, al lanzar una moneda al aire, los sucesos elementales son la cara y la cruz. Al lanzar un dado, los sucesos elementales son el 1, el 2, .., hasta el 6.
Suceso compuesto: es unsubconjunto de sucesos elementales. Por ejemplo, si lanzamos un dado y queremos que salga un número par. El suceso "numero par" es un suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el 4 y el 6.
Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo,pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias. Por ejemplo al lanzar un dado y analizamos dos sucesos: a) que salga el número 6, y b) que salga un número par. Vemos que el suceso a) está contenido en el suceso b). Siempre que se da el suceso a) se da el suceso b), pero no al contrario. Por ejemplo, si el resultado fuera el 2, se cumpliría el suceso b), pero no el el a).b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa. Por ejemplo al lanzar un dado y analizar dos sucesos: a) que salga número par, y b) que salga múltiplo de 2. Vemos que las soluciones coinciden en ambos casos.
c) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de lossucesos que se unen. La unión de dos sucesos X e Y (XUY) es el suceso que consta de todos los elementos que hay en X y en Y. Por ejemplo, si lanzamos un dado y analizar dos sucesos: a) que salga número par y b) que el resultado sea mayor que 3. El suceso unión estaría formado por los siguientes resultados: el 2, el 4, el 5 y el 6
d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por loselementos comunes de dos o más sucesos que se intersectan. La intersección de dos sucesos X e Y (XY) es el suceso que consta de todos los elementos contenidos tanto en X como en Y. Por ejemplo, al lanzar un dado, y analizar dos sucesos: a) que salga número par, y b) que sea mayor que 4. La intersección de estos dos sucesos tiene un sólo elemento, el número 6 (es el único resultado común a ambos...
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