PROBABILIDAD- ESTADISTICA

ESTADISTICA. FCE. UBA

UNIDAD 1. PROBABILIDAD

Concepto de aleatoriedad
Cuando se trabaja sobre fenómenos económicos como objeto de estudio, como ser la
demanda de cierto producto, la inflación, la balanza comercial, la evolución de precios,
vale decir que sus posibles causas o factores que influyen en su comportamiento son
puntos de interés relevantes para su explicación y comprensión efectiva.Causas reconocidas

Causas desconocidas:
factores aleatorios

Fenómeno
Económico

Explicación del
fenómeno:
Patrón de
comportamiento

Experiencia

Registro y
estudio

Entre las causas desconocidas o no registrables se consideran las llamadas
componentes aleatorias o no predecibles del fenómeno. Cuánto más alta sea la
presencia de éstas más lejos se estará de lograr una explicación del fenómeno.De ahí
la necesidad de estudiar desde todas las dimensiones posibles estas situaciones con el
fin de determinar patrones o modelo de comportamiento que dejen lo más acotado
posible el margen para los factores aleatorios que inciden en el fenómeno.
A fin de disponernos al estudio de situaciones que se desarrollan en escenarios
aleatorios o no determinísticos, también llamados escenarios deincertidumbre a
continuación mencionamos algunos conceptos y definiciones importantes.
Concepto
Experimento o
fenómeno aleatorio

Prof. LAURA POLOLA

Definición
Hecho o situación del que
no es posible predecir su
resultado.

Ejemplos
Se lanza un dado y se observa la
cara superior.

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Espacio muestral
asociado a un
experimento aleatorio
(E; Ω)
Evento ó
suceso aleatorio
(A,B  Ω)Ocurrencia de un suceso

Sucesos especiales
 Suceso cierto Ω
 Suceso imposible Ø
 Suceso elemental {x}

Conjunto de todos los
resultados u observaciones
posibles del experimento
aleatorio asociado.
Hecho cuya ocurrencia
depende del resultado de
un fenómeno aleatorio.
Se llama así también a todo
subconjunto del espacio
muestral.
Un suceso ocurre cuando al
realizar un experimento
aleatorio seobtiene un
resultado que pertenece a
dicho suceso.
Se caracterizan porque:
 Ω siempre ocurre
 Ø nunca ocurre
 {x} tiene un único
elemento

Al lanzar el dado resulta
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Se lanza un dado y sale un dos.

A = “sale par”= {2,4,6};
B = “sale mayor que 4” = {5,6}
C = “sale as” = {1}
Si sale un 2 ocurre A pero no B ni
C.
Si sale un 6 ocurren A y B pero no
C.
Si sale un 3 no ocurre ni Ani B ni
C
Al lanzar un dado:
Sale un valor de 1 a 6 inclusive
Sale 9
Sale un 3

Los sucesos especiales se definen de esa manera ya que como todo conjunto es
subconjunto de sí mismo, el espacio muestral Ω es un suceso y tiene la particularidad
de que siempre ocurre, ya que cualquiera sea el resultado obtenido en el experimento,
pertenece a Ω.
El conjunto vacío o sin elementos tiene la propiedad deestar contenido en todo
conjunto (Ø  A  A conjunto) ya que para demostrar que esto no es cierto, debería
poder encontrarse un elemento en el conjunto vacío que no pertenezca al conjunto A
dado y esto no es posible. De esta forma, Ø también es un suceso y al no tener
elementos nunca podrá ocurrir.
Por último, los sucesos elementales son aquellos que tienen un único elemento. Éstos
tienen lapropiedad de ser disjuntos dos a dos (nunca comparten elementos) y la unión
de todos ellos cubre todo el espacio muestral.
A partir de esto pueden definirse los sucesos simples como aquellos que dependen de
un único resultado de un fenómeno aleatorio, y sucesos complejos o compuestos a los
que surgen de la combinación de dos o más sucesos simples.
Para obtener sucesos compuestos pueden realizarse,entre dos o más sucesos, las
operaciones básicas definidas entre conjuntos, dado que las demás combinaciones
que pueden considerarse, pueden expresarse en función de éstas.

Prof. LAURA POLOLA

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Operaciones entre sucesos
Operación
Definición
Unión ó Suma de sucesos: La unión entre dos sucesos
A y B ocurre cuando ocurre
AUB = { x ϵ Ω: x ϵ A ó x ϵ B}
A ú ocurre B o ambos,...