PROBABILIDAD PARA ALUMNOS

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias Químicas
Departamento de Físico Matemáticas
Estadística
D.C. Ma Guadalupe Quintero Téllez
Primavera 2015

PROBABILIDAD
Definiciones básicas
Un experimento es un proceso por medio del cual se obtiene una observación o medición.
Un suceso o evento es cualquier colección de resultados de un experimento. Es una colección
de puntosmuestrales.
Un suceso o evento que no puede ser descompuesto se llama suceso simple. Los sucesos
simples se denotaran usando el símbolo E con un subíndice.
Un modelo gráfico para un experimento consiste en crear una correspondencia entre sucesos
simples y un conjunto de puntos. A cada suceso simple se le asigna un punto llamado punto
muestral. Así, el símbolo Ei estará asociado ahora con el suceso simpleE i o con su
correspondiente punto muestral. El diagrama resultante es un Diagrama de Venn.
El conjunto de todos los puntos muestrales de un experimento se llama espacio muestral y
se representa por el símbolo S (o bien por U). Decimos que S es la totalidad de los puntos
muestrales
Ejemplos
1) Experimento: Lanzar un dado legal y observar el número que aparece en la cara superior.
Suceso A:Observar un número impar
B: Observar un número menor que 4
E1: Observar un 1
E2: Observar un 2
...
E6: Observar un 6
El suceso A ocurre si ocurren los sucesos E1, E3, E5.
Un experimento produce uno y solo uno de los sucesos simples. Por ejemplo si lanzamos un
dado observamos un 1, 2, 3, 4, 5 o 6 pero no podemos observar más de uno al mismo tiempo.
Por tanto una lista de los sucesos simples proporcionatodos los posibles resultados del
experimento que no se pueden descomponer.
2) Lanzamiento de una moneda
Experimento:

Lanzamiento de una moneda

Sucesos:

A: Observar una cara
B: Observar una cruz

1

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias Químicas
Departamento de Físico Matemáticas
Estadística
D.C. Ma Guadalupe Quintero Téllez
Primavera 2015

Sucesos
simples:
Espaciomuestral
Suceso A:
Suceso B:

E1: Observar una cara
E2: Observar una cruz
S = {E1, E2}
A = {E1}
B = {E2}

3) Nacimiento de un bebé, parto simple
Experimento:

Nacimiento de un bebé, parto simple

Sucesos:

A: Nace un niño
B: Nace una niña
E1: Nace un niño
E2: Nace una niña
S = {E1, E2}

Sucesos
simples:
Espacio
muestral
Suceso A:
Suceso B:

A = {E1}
B = {E2}

4) Lanzamiento de dos monedasExperimento:

Lanzamiento de dos monedas

Sucesos:

Espacio muestral

A: Observar dos caras
B: Observar exactamente una cruz
Sucesos
Moneda1
Moneda2
E1:
cara
cara
E2:
cara
cruz
E3:
cruz
cara
E4:
cruz
cruz
S = {E1, E2, E3, E4}

Suceso A:

A = {E1}

Suceso B:

B = {E2, E3}

Sucesos simples:

2

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias Químicas
Departamento de Físico MatemáticasEstadística
D.C. Ma Guadalupe Quintero Téllez
Primavera 2015

5) Nacimiento de bebés, parto doble
Experimento:

6) Nacimiento de bebés, parto doble

Sucesos:

Espacio muestral

A: Observar dos niñas
B: Observar exactamente una niña
Sucesos
Bebé 1
Bebé 2
E1:
niña
niña
E2:
niña
niño
E3:
niño
niña
E4:
niño
niño
S = {E1, E2, E3, E4}

Suceso A:

A = {E1}

Suceso B:

B = {E2, E3}

Sucesos simples:

Aproximación dela probabilidad por frecuencia relativa
Si un experimento se repite un número grande de veces, digamos N, y si el suceso A se
observa n veces, entonces, la probabilidad de A es
P( A) 

Número de veces que ocurre A
n

Número de veces que se repite el experiment o N

Enfoque clásico de la probabilidad
Considere un experimento dado que tienen n sucesos simples distintos, cada uno de los cualestiene la misma posibilidad de ocurrir. Si el suceso A puede ocurrir en w de esas n formas,
entonces:

P( A) 

Número de sucesos favorables asociados a A w

Número total de sucesos
n

Enfoque axiomático de la probabilidad
A cada punto del espacio muestral le asignamos un número llamado la probabilidad de Ei y
denotado por P(Ei) tal que se cumplen los siguientes axiomas:
1) 0 P(Ei) 1

para toda...