probabilidad para eventos

PROBABILIDAD PARA EVENTOS
Para puntos fuera del EM, es decir, para eventos simples que no es probable que ocurran, asignamos una probabilidad de 0. Para encontrar la probabilidad de un evento A, sumamos todas las probabilidades que se asignan a los puntos muestrales en A. Esta suma se denomina probabilidad de A y se denota con P(A). La probabilidad de un evento A es la suma de los pesos detodos los puntos muestrales en A. Por lo tanto:
• Ejemplo 1: Se lanza una moneda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra al menos una cara?
El EM para este experimento es {CC,CS,SC,SS}. Si la moneda está balanceada, cada uno de estos resultados tendrá la misma probabilidad de ocurrencia. Si A es el evento de que ocurra al menos una cara, entonces A={CC,CS,SC} y P(A)=1/4+1/4+1/4=3/4 UnEvento es un resultado particular de un experimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral. Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto.
Ejemplo:
A:Que salga un númeropar al lanzar un dado.
E: Que haya que esperar más de 10 minutos para ser atendidos.
PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad de que un evento  ocurra cuandose sabe que ya ocurrio un evento  se llama probabilidad condicional y se denota por  que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta probabilidad se define como:

La probabilidad condicional es una función de probabilidad,  definida como










Se llama probabilidad del suceso B condicionado a A y se representa por P(B/A) a la probabilidad delsuceso B una vez ha ocurrido el A.

Ejemplo
Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

Sucesos independientes
Dos sucesos A y B son independientes si
p(A/B) = p(A)
Sucesos dependientes
Dos sucesos A y B son dependientes si
p(A/B) ≠ p(A)
Ejemplo
1. La antena de una instalación de radar recibe, con probabilidad , una señal útil con unainterferencia superpuesta, y con probabilidad  solo la interferencia pura. Al suceder una señal útil interferida, la instalación indica la existencia de cualquier señal con probabilidad , cuando aparece una interferencia pura con la probabilidad . Sí la instalación ha indicado la existencia de cualquier señal, determinar la probabilidad de que esta indicación haya sido ocasionada por una señal útil coninterferencia superpuesta.
Solución:

Sean U: el evento la señal es útil con interferencia superpuesta
I : el evento la señal es útil con interferencia pura
S: el evento que indica ocurre una señal
Con base en el diagrama , la probabilidad se puede calcular así:

EVENTOS INDEPENDIENTES
Eventos Independientes
 
La principal característica de una situación con eventos independientes es queel estado original de la situación no cambia cuando ocurre un evento. Existen dos maneras de que esto suceda:
 
Los eventos independientes ocurren ya sea cuando:
 
· el proceso que genera el elemento aleatorio no elimina ningún posible resultado o
· el proceso que sí elimina un posible resultado, pero el resultado es sustituido antes de que suceda una segunda acción. (A esto se le llama sacarun reemplazo.)
 
Aquí hay ejemplos de cada caso:
Situación
Eventos
Por qué los eventos son independientes
Lanzas un dado, y si no sale 6, lanzas de nuevo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo lanzamiento?
El primer lanzamiento no es un 6.
El primer lanzamiento es un 6.
El hecho de que el primer lanzamiento no es un 6 no cambia la probabilidad de que el segundo lanzamientosea un 6. (A algunas personas les gusta decir, "el dando no se acuerda qué sacaste antes.")
Sacas una canica de una bolsa con 2 canicas rojas, 2 blancas, y una verde. Observas el color, la pones de nuevo en la bolsa, y sacar otra canica. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica roja ambas veces?
Sacar una canica roja en el primer intento.
Sacar una canica roja en el segundo intento.
Los...