probabilidad, regresion y correlacion linea


INTRODUCCIÓN

En esta unidad se explicará cómo describir la relación entre dos variables que son independientes de sí mismas (variables independientes), que modelándolas se podría obtener el valor de una variable de respuesta. Esto se realiza con una modelo de relación lineal simple, denominada correctamente ecuación de regresión lineal que en definición se dice que esta ecuación describe laregresión de la variable de respuesta (Y) mediante las variables independientes (.
Existen dos ecuaciones de este tipo: la ecuación de regresión lineal múltiple la cual contiene muchas variables independientes y la ecuación de regresión lineal simple la cual contiene solo una variable independiente siendo r = 1.
Estos son modelos probabilísticos, debido a que se toma en cuenta un erroraleatorio. Si el modelo supusiera un valor exacto en la relación entre variables, este se denominaría modelo determinista, su utilidad reside en la descripción de las leyes físicas, sin embargo, las leyes son válidas con exactitud solo en casos ideales.
Introducir un error aleatorio dentro de un experimento presenta un resultado más aproximado a la realidad. Debido a esto es mejor la utilización de losmodelos probabilísticos.


















TAREA DE LA UNIDAD 7

1. La preocupación con respecto al calentamiento global ha llevado a realizar estudios sobre la relación entre la temperatura global y la concentración de dióxido de carbono (CO2). A continuación se presentan las concentraciones (en partes por millón) de CO2 y las temperaturas (en °C) para distintos años,basadas en información del Earth Policy Institute. ¿Existe una correlación lineal entre las temperaturas y el CO2? ¿Qué tan fuerte es ésta?

CO2
314
317
320
326
331
339
346
354
361
369
Temperatura
13.9
14.0
13.9
14.1
14.0
14.3
14.1
14.5
14.5
14.4


El coeficiente de correlación debe cumplir la siguiente desigualdad:



Para determinar si existe alguna correlación entre CO2y la temperatura necesitamos hallar el valor de r utilizando la siguiente formula:



Con la tabla de que se presenta y con ayuda de Excel, podemos obtener los valores de la covarianza y las desviaciones estándar requeridas siendo estas:



Ahora con los datos obtenidos podemos hallar el valor de r:







Observamos que el coeficiente de correlación (r) cumple con la desigualdadesto quiere decir que existe una correlación lineal entre el CO2 y la temperatura, y se aprecia que su valor de 0.892 es próximo a la unidad y quiere decir que existe fuerte relación lineal.







2. La estación Metro-Norte de Greenwich, Connecticut, es usada por 2804 personas para ir a trabajar. Encuentra el valor probable de espacios para estacionarse en la estación. ¿El valor predichopor la ecuación es cercano al valor real de 1274?

Trabajadores
3453
1350
1126
3120
2641
277
579
2532
Estacionamiento
1653
676
294
950
1216
179
466
1454

Para poder hallar el valor probable de espacios para estacionarse en la estación primero debemos hallar la ecuación de la recta de regresión que tiene la siguiente forma:



En donde es la pendiente de la recta y es laordenada, para hallar estos valores necesitaremos la covarianza, la varianza x y las medias de x e y las cuales obtenemos con ayuda de la tabla y Excel:



Primero hallamos con ayuda la covarianza y la varianza en la siguiente formula:


Ya obtenido procedemos a hallar con la formula a presentar:

Ahora que tenemos los valores de podemos conseguir la ecuación:




Ya obtenida laecuación podemos hallar lo solicitado por el problema, sustituyendo el valor de x (2804):



Observamos que el resultado de 1237 espacios es aproximado cercano al valor original de 1274 con un margen de error de 37 espacios.






3. Encuentra la predicción más exacta del precio de una rebanada de pizza cuando el Índice de Precios al Consumidor (IPC) es 182.5 (en el año 2000)

IPC...