Probabilidad Seymour Lipschutz

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SERIE DE COlvlPENDIOS SCHA UM

TEORIA y PROBLEMAS
DE

PROBABILIDAD
POR

SEYMOUR LIPSCHUTZ, Ph.D.
Prof esor A sociado de Mat emáticas
Universidad de T emple

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Profeso r de la Universidad Nac ional de Colombia. Bogo tá

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DUSSELDORF SINGAPUR AUCKLAND

Pról ogo

co~~:rinciPios

sigIO~' ~~

La teoría de la probabilidad tuvo sus
del
mo resultado de
investigacionl:s sobre diversos juegos de az~7~~"~1;~o->n~es acá han contribui~6erfeccionamiento
muchos matemúticos y científicos céle_bres; ~ero a pesa r de <;u larga y activa historia, sólo se axioma' . d
1.J'p,° d este
1 4h .I
t IZO
ur a nte 1as tercera y cuarta d'ecauas
slg o. Este desarrollo axiomático, llamado teoría moderna de la probabilidad, precisó los conceptos de la probabilidad y los colocó so bre una firme base
matcIllática,
La importancia de la probabilidad ha crecido enormemente en los últimos años, y hoy aparecc,
junto con su disciplina gemela, la estadística, en casi todos los campos , como la física,la química, la
biología, la medicina, la sicología, la sociología, la -.:iencia política, la educación, la economía, los negocios, la invesligación operativa y todos los ramos de la ingeniería.
El presente libro se ha preparado para un curso de introducción a la probabilidad y sólo exige como conocimiento previo el álgebra de secundaria, Puede servir como texto para dicho curso, o como
suplementopara cua lquier texto comparable. También puede servir como complemento para textos
y cursos de estadística, Además, como es completo en sí mismo, se presta fáci lmente para estudiar
por cue nta propia.
Com ienza con un capítulo sobre conjuntos y sus operaciones, y continúa con uno sobre permutaciones y Olras lécn icas de contaL Vienen luego un capítulo de espacios probabilísticos y otro deprobabilidad condicional e independencia. El quinto, que es el principal , trata sobre variables aleatorias,
Allí dellnimos la esperanza, varianza y desviación estándar, y probamos la desigualdad de Tchebycheff
y la ley de los grandes números . Aunque no se requieren conocimientos de cálculo, se estudian las variables aleatorias, tanto discretas como co ntinuas. Seguimos con un capítulo aparte sobrelas distribucione s I)illomial, normal y de Poisson, Aquí se da el teorema central del límite en el contexto de la aproximación normal a la distribución binomial. El séptimo y último capítulo ofrece un desarrollo ekmental
completo de las cadenas de Markov con aplicaciones.
Cada capítulo comienza con enunciaLlos claros de las correspondientes definiciones, principios y
teoremas, co n ilustraciones y otros materiales descriptivos. A esto siguen grupos ordenados de problemas resueltos y propuestos. Los problemas resueltos sirven para ilustrar y ampliar la teoría, arrojan plena lu z so bre aquellos sutiles puntos sin cuya explicación el estudiante se sentirá continuamente
sohre terreno movedizo, y constituyen repetición de los principios básicos, que es cosa tan vital para
un aprendizajeefectivo. En los problemas resueltos se incluyen demostraciones de la mayor parle de
los Ll:üremas, Los problema s propuesto s sirven como un repaso completo del material de cada capítulo.
Deseo agradecer al Dr. Martin Silverstein sus valiosas recomendaciones y su revisión crítica del
manu scrito. También deseo expresar mi reconocimiento a Daniel Schaum y Nicola Monti por su excelent e cooper¡¡cióll.
SEYMOUR LIpSCllUT Z

TABLA DE MATERIAS
Pág.
Capitulo

1

TEORIA DE CONJUNTOS
Introducci ón. Conjuntos, ekmento s. Operacionc:s con co njuntos. Conjuntos finitos y contables . Conjunto produ cto . Clases de co njuntos .

Capítulo

2

TECNICAS DE CONTAR

16

Introducción. Principio fund amental del conteo. Notación factorial. Permutaciones. Permutaciones con n:petición . Pruebas ordenadas....