Probabilidad-Sucesos



4.5 INTERSECCION DE SUCESOS
La intersección de dos sucesos A y B se denota por A\B
(que se lee A intersección B) y es el suceso
Que se cumple cuando lo hacen ambos sucesos a la vez.
Se dice que dos sucesos son
Incompatibles cuando su intersección es el suceso imposible: A y B incompatibles) A \ B = ;
Ejemplo
Al lanzar un dado,
A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". CalcularA B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A B = {6}


4.6 DIFERENCIA DE SUCESOS
La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.
Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando lo hace A y no B.
A − B se lee como "A menos B".
Ejemplo:
Al lanzar un dado, A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A − B.
A = {2, 4, 6}
B= {3, 6}
A − B = {2, 4}

4.7 SUCESOS CONTRARIOS
El suceso = E - A se llama suceso contrario o complementario de A.
Se verifica siempre y cuando no se verifique A.
Ejemplo:
Consideramos que al lanzar un dado,
A = "sacar par". Calcular.
A = {2, 4, 6}
= {1, 3, 5}

4.8 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
1 La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto laprobabilidad del suceso contrario es:

2 Probabilidad del suceso imposible es cero.

3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

4.- Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

5.- A1, A2,..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

6.- Si el espacio muestral E es finitoy un suceso es S =
{x1, x2,..., xn}
Para sacar par, al tirar un dado, es:
P (par) = P(2) + P(4) + P(6)


4.9 REGLA DE LA PLACE
Permite simplificar el cálculo de determinantes en matrices de elevadas dimensiones a base de descomponerlo en la suma de determinantes menores.
Es como que realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmenteprobables, equiprobables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es:

Un ejemplo de esta regla es hallar la probabilidad al momento de lanzar dos  lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.
Su formula seria más o menos así: P (2caras) = 1
4

4.10 COMBINATORIA Y PROBABILIDAD
La combinatoria nospuede ser muy útil para calcular los sucesos posibles y favorables, al aplicar la regla de La place .Especialmente si hay un gran número de sucesos, La probabilidad es la rama de las matemáticas que desarrolla conceptos y métodos.
Para manejar la incertidumbre o ausencia de seguridad, y para interpretar
Predicciones hechas sin certeza. La probabilidad nació en el juego y es jugando comoMejor se desarrollan procesos probabilísticos y se aprende acerca de la probabilidad. Es como el siguiente ejemplo:

Si consideramos las dos personas que se sientan juntas como una sola persona habrá 9!; pero pueden estar de dos formas posibles a la izquierda uno de otro o a la derecha, por tanto se tiene 2 · 9! .

p(A)= 2.9! = 1
10! 54.11 PROBABILIDAD DE LA UNION DE SUCESOS
La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de las probabilidades individuales de los sucesos, menos la probabilidad del suceso que se intercepta. La unión de dos sucesos complementarios es igual a 1. Podemos darnos cuenta si analizamos el caso de unión de sucesos incompatibles que revisamos más arriba, aún cuando sabemos que la uniónde sucesos incompatibles no siempre es uno.
4.12 PROBABILIDAD CONDICIONADA
Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe  P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir...