Probabilidad - tecnicas de conteo

PROBABILIDAD
Diariamente en nuestro planeta esta lleno de incertidumbre y esta incertidumbre o duda varía desde los mas simples juegos de azar como barajas y dados a otro tipo de problemas que se presentan en distintos campos como medicina ingeniería, industrias ciencias sociales, seguros, etcétera. Los problemas representativos en estas áreas predican la predicción de lo que sucederá encircunstancias donde se incluye elementos conocidos (o mesurables) y aleatorios
Ph = h # de fracasos o # de éxitos
N espacio muestra o resultados posibles
Moneda Dado Baraja inglesa Baraja española
1 1 1 1
2 5 52 40
En algunos problemas se puede contar exactamente las formas diferentes en las cuales u evento o resultado dado puede o no suceder y suponer que todas las formas posibles ocurriránsobre bases igualmente probables. La probabilidad obtenida bajo tales circunstancias y supuesto se denomina probabilidad matemática de aquí que se considere que un evento (A) puede suceder en (h) formas de un total de (N) elementos.
P(A) = h
N
Ej.- Cual es la probabilidad que al lanzar una moneda 30 veces caiga sello?

Águila = 14 14/30 (100) = 46.66%
Sello = 16 16/30 (100) = 53.33%

Técnicasde conteo
Las técnicas de conteo para encontrar el numero de arreglos posibles de objetos en un conjunto o conjuntos son esenciales en el estudio de la probabilidad. Al contar los arreglos se puede enlistar o representar todos en forma ramificada es decir esta representación se hace en la forma de un árbol denominado diagrama de árbol.
Ej.- Un contador tiene dos sacos negro y beige y 4 camisas:celeste, café, blanca y azul de cuantas manera puede combinarse y representar con un diagrama de árbol.
Contador | SacoNegroBeige2 x | CamisasCelesteCaféBlancoAzul CelesteCaféBlancoAzul4 = | Posibles arreglos:Negro-celesteNegro-caféNegro-blancoNegro-azulBeige-celesteBeige-caféBeige-blancoBeige-azul8 |

Principio Fundamental del Proceso de Contar
De la sección anterior se puede establecer unamanera eficiente de contar considerando el principio de multiplicación, el cual llamaremos: Principio fundamental del proceso de contar quedando explícitamente de la siguiente manera: Si en una primera decisión se puede hacer de “n” formas diferentes y una segunda decisión en “m” formas diferentes entonces las dos decisiones se pueden hacer en “n” por “m” o sea “nm” formas diferentes en el ordendado.
Ej.- Cuantas palabras de 4 letras (sin significado) se puede formar con las letras de la palabra verónica, sin usar mas de una vez cada una de las letras,
8 x 7 x 6 x 5 = 1680
Ej.- Cuantos números de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 6,7,8,9 si :
a) no deben repetirse los dígitos 4 x 3 x 2 = 24
b) deben repetirse los dígitos. 4 x 4 x 4 = 64
Compruébalo
a)
678679687689697698| 768769786789796798 | 867869876879896897 | 967968976978986987 | |
b)
666667668669676677678679686687688689696697698699 | 766767768769776777778779786787788789796797798799 | 866867868869876877878879886887888889896897898899 | 966967968969976977978979986987988989996997998999 | |
Ej.- cuántos números de cuatro dígitos de pueden formar con los dígitos del 0-9 si:
a) los dígitos pueden repetirse9 x 10 x 10 x 10 = 9000
b) los dígitos no pueden repetirse 9 x 9 x 8 x 7 = 4536
c) el ultimo digito debe ser ocho y no pueden repetirse 8 x 8 x 7 x 1 = 448
Ej.- Cuántos juegos de placas para autos que contengan tres letras seguidas de tres dígitos utilizando para ello las 27 letras del alfabeto y los números del 0-9 si:
a) las letras y dígitos no deben repetirse
27 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 =12636000
b) las letras y dígitos pueden repetirse
27 x 27 x 27 x 10 x 10 x 10 = 19683000
c) debe iniciar con la letra R
1 x 26 x 25 x 10 x 10 x 10 = 650000
1 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
650000 + 468000 = 1118000
Ej.- Se tienen seis hombres y cinco mujeres y se quieren acomodar en una hilera de butacas de tal manera que las mujeres ocupen los lugares pares , en cuantas formas se...