Probabilidad Teor A

PROBABILIDAD

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PROBABILIDAD

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Experimentos aleatorios.
Al soltar un objeto, sabemos que
cae.

Al lanzar un dado, no sabemos que
puntuación saldrá.

Al calentar agua a 100ºC,
sabemos que se produce vapor.

Al comenzar un partido de fútbol, no
sabemos el resultado final.

Experimento determinista.
Podemos predecir el resultado.

Experimento aleatorio.
No podemos predecir suresultado.

Diremos que un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes
condiciones:
1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones;
2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener;
3. El resultado que se obtenga pertenece a un conjunto conocido previamente
de resultados posibles.

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Sucesos.
El espaciomuestral (Ω o E) es el conjunto de todos los posibles resultados
de un experimento aleatorio. Lo denotaremos normalmente mediante la letra
 o E.
Los elementos del espacio muestral (los posibles resultados del experimento)
se denominan sucesos elementales.
Se llama suceso a cualquier subconjunto de , es decir, a cualquier
subconjunto de resultados posibles.
Los sucesos se suelen representar conletras mayúsculas.
Decimos que un suceso se verifica u ocurre al realizar un experimento
aleatorio si el resultado obtenido forma parte de dicho suceso.
Ejemplo:
Experimento aleatorio: Lanzar un dado y observar su puntuación.
Espacio muestral:

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Algunos sucesos: Salir 5: A = {5}

El suceso A es elemental.

Salir par: B = {2, 4, 6}

Los sucesos B y C son

Salir menos de 3: C ={1, 2}

compuestos.

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Sucesos.
Espacio muestral
Un espacio muestral de un experimento aleatorio
es el conjunto de todos los resultados posibles.

Sacamos una
bola de la urna
y miramos su
número

Suceso elemental
Los resultados individuales se
llaman sucesos elementales.

Nuestro objetivo es
determinar P(A), la
probabilidad de que
ocurra el suceso A.

Suceso
Unsuceso es cualquier
colección de uno o más
sucesos elementales.

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Suceso seguro y suceso imposible.
Se llama suceso seguro al que contiene todos los resultados posibles del
experimento. Este suceso se verifica siempre y coincide con el espacio
muestral .
Ejemplo: Al lanzar un dado, el suceso A: sacar un número
menor o igual que 6, es un suceso seguro, severifica
siempre.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 
Se llama suceso imposible al que no contiene ningún resultado posible del
experimento. Este suceso no se verifica nunca y coincide con el conjunto
vacío Φ.
Ejemplo: Al lanzar un dado, el suceso B: sacar un 0, es un
suceso imposible, no se verifica nunca.
B=Φ

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Operaciones con sucesos.
Unión.
Se llama unión de los sucesos A y Bal suceso
formado por todos los resultados que están en
A o en B. Se representa por A  B.
A  B se verifica si se verifican A o B.

A

B

AB


Intersección.
Se llama intersección de los sucesos A y B
al suceso formado por todos los resultados
que están en A y en B a la vez. Se representa
por A  B.
A  B se verifica si se verifican
simultáneamente A y B.

A



AB

B

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Operaciones con sucesos.
Diferencia.
Se llama diferencia entre el suceso A y el
suceso B al suceso formado por todos los
resultados que están en A, pero no en B. Se
representa por A – B.
A – B se verifica si se verifica A, pero no se
verifica B.

Complemento.
Se llama complemento o contrario del suceso
A, y se representa por Ā o Ac, al suceso
formado por todos los resultados delexperimento que no están en A, es decir, a la
diferencia  – A.
El suceso Ā se verifica si no se verifica A.

A

B

A– B


A

A


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Propiedades de las operaciones con sucesos.

Conmutativa
Asociativa

Unión

Intersección

AB=BA

AB=BA

(A  B)  C =
A  (B  C)

(A  B)  C =
A  (B  C)

Idempotemte

AA=A

AA=A

Simplificativa

A  (A  B) = A

A  (A  B) =...