Probabilidad, teorema de bayes y permutaciones

Trabajo de estadística

Probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.
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Ilustración 1

Laprobabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:
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Ilustración 2

Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p+ q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ω1, ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.
Definición según la frecuencia relativa y definición axiomática
La definición axiomática de la probabilidad se define con base a sí misma (igualmente factible essinónimo de igualmente probable) se define la probabilidad estimada o empírica basada en la frecuencia relativa de aparición de un suceso S cuando Ω es muy grande. La probabilidad de un suceso es una medida que se escribe como
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Ilustración 3

,
y mide con qué frecuencia ocurre algún suceso si se hace algún experimento indefinidamente.
La definición anterior es complicada derepresentar matemáticamente ya que Ω debiera ser infinito. Otra manera de definir la probabilidad es de forma axiomática esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los conceptos y operaciones que la componen.
Probabilidad discreta Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólo ciertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta de alguna característica deinterés.
Estos Valores pueden ser de varios tipos ya sean Finitos o Infinitos, Numerables o innumerables

EJEMPLO 1: sea X el número de caras obtenidas al lanzar 3 veces una moneda. Aquí los valores de X son x = 0, 1, 2, 3
Como se muestra en el ejemplo 1 estos valores son Numerables, y Finitos, ya que se nos da un número de específico de casos y solo nos pueden dar un número específico deresultados.
Probabilidad continúa
Una variable aleatoria es una función medible
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Ilustración 4

Que da un valor numérico a cada suceso en Ω.
Función de densidad
La función de densidad, o densidad de probabilidad de una variable aleatoria, es una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor que toma la variable. Su integral en el caso de variablesaleatorias continuas es la distribución de probabilidad. En el caso de variables aleatorias discretas la distribución de probabilidad se obtiene a través del sumatorio de la función de densidad.
Espacio muestral
El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados del
Experimento aleatorio.

PUNTO MUESTRAL (O SUCESO ELEMENTAL)
Un punto muestral es cada unode los elementos del espacio muestral.

SUCESO ALEATORIO (O SUCESO COMPUESTO)
Un suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.

SUCESO SEGURO
El suceso seguro es aquel que coincide con el espacio muestral. Siempre ocurre.

SUCESO IMPOSIBLE
Universidad Pontificia de Salamanca en Madrid Repaso de probabilidad
Inteligencia Artificial 3
El suceso imposible es aquel queCoincide con el subconjunto vacío del espacio muestral. Nunca ocurre.

SUCESOS EXHAUSTIVOS
Los sucesos exhaustivos son aquellos cuya unión es el suceso total.

SUCESOS INCOMPATIBLES
Cuando la intersección de dos sucesos es el suceso imposible se dice que los sucesos son incompatibles.
Se corresponde con la idea de conjuntos disjuntos (cuya intersección es el conjunto vacío).

SUCESOS...