Probabilidad total

PROBABILIDAD TOTAL
El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas:
Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidadde que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad deque llueva y la probabilidad de que haga buen tiempo.
La fórmula para calcular esta probabilidad es:

Es decir, la probabilidad de que ocurra el suceso B (en nuestro ejemplo, que ocurra unaccidente) es igual a la suma de multiplicar cada una de las probabilidades condicionadas de este suceso con los diferentes sucesos A (probabilidad de un accidente cuando llueve y cuando hace buen tiempo) porla probabilidad de cada suceso A.
Para que este teorema se pueda aplicar hace falta cumplir un requisito:
Los sucesos A tienen que formar un sistema completo, es decir, que contemplen todas lasposibilidades (la suma de sus probabilidades debe ser el 100%).
Ejemplo: al tirar una moneda, el suceso "salir cara" y el suceso "salir cruz" forman un sistema completo, no hay más alternativas: la sumade sus probabilidades es el 100%
Ejemplo: al tirar un dado, que salga el 1, el 2, el 3, o el 4 no forman un sistema completo, ya que no contempla todas las opciones (podría salir el 5 o el 6). Eneste caso no se podría aplicar el teorema de la probabilidad total.
Ejercicio 1º: En un saquito hay papeletas de tres colores, con las siguientes probabilidades de ser elegidas:
a) Amarilla:probabilidad del 50%.
b) Verde: probabilidad del 30%
c) Roja: probabilidad del 20%.
Según el color de la papeleta elegida, podrás participar en diferentes sorteos. Así, si la papeleta elegida es:
a)Amarilla: participas en un sorteo con una probabilidad de ganar del 40%.
b) Verde: participas en otro sorteo con una probabilidad de ganar del 60%
c) Roja: participas en un tercer sorteo con una...