Probabilidad Técnicas De Conteo

Capitulo 3 Técnicas de Conteo
*Permutaciones*
Es todo arreglo de un conjunto de elementos en el cual nos importa el orden, es decir cualquier secuencia ordenada de r objetos tomados de unconjunto de n objetos distintos. El número de permutaciones de tamaño r que pueda construirse: Pk,n;Prn;(n)r;Ovr;Vnr;etc.
En caso de que r=n, es decir, permutaciones de n objetos, tomando todosellos a la vez, se acostumbra simplificar la notación y se escribe solo Pn
Factorial de un entero no negativo
N!=n(n-1)….1 para n≥;para 0!=1 por definicion
El primer espacio se llena de n manerasdistintas ya que cualquiera de los n objetos sirve para ese propósito.
Como no se repiten objetos, entonces el segundo espacio solo se ocuparía de n-1 maneras distintas.
El tercero de n-2 y asisucesivamente; el r-esimo y el ultimo, de n-(r-1)=-r+1 maneras, entonces los r espacios los llenaríamos como sigue;
(n-1)1….n-r+2 1 (n-r+2)1
Por ultimo, con el principio multiplicativo,concluimos que el numero total de permutaciones de los n objetos, tomando de r de ellos a la vez, viven dado por el producto de esos r factores, es decir
Prn=nn-1….(n-r+1)
Permutación con repeticiónEs posible que los objetos que van a permutarse se repitan, usemos la notación Prn. Es decir caso, la formula para el cálculo es más sencillo:Prn=nr

Permutaciones con objetos indistinguibles
Nos interesa permutar objetos entre los cuales y para fines prácticos se ven iguales o idénticos; es decir indistinguiblesHay una formula para averiguar cuantas permutaciones distinguibles es factible hacer con n objetos, de los cuales un subconjunto de n1 de ellos son indistinguibles entre si; otro subconjunto de n2también, hasta llegar a nk de ellos.
El número de permutaciones distinguibles de n objetos de los cuales n1 son un tipo, n2 son de otro tipo,…………, nk un k-esimó tipo y n1+n2………+nk=n es:...