Probabilidad Variable Continua


INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LAS CHOAPAS



CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL

PROFESOR: ING. JOSE LUIS PEREZ RESENDIZ

MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTIA

UNIDAD: IV DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA

ALUMNA: MILCA RAMIREZ AQUINO

GRUPO: 2 “C”



TIPOS DE VARIABLES

Toda distribución de probabilidad es generadapor una variable X, la que puede ser de dos tipos: Variable Aleatoria Discreta y Variable Aleatoria Continua.
A continuación estudiaremos la Variable Aleatoria continua, empezaremos con la definición.

Variable Aleatoria Continua (X):
Se denomina continua porque al contrario de la variable aleatoria discreta, la variable aleatoria continua puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y unnúmero infinito de ellos.
También podemos decir que es aquella cuyo dominio de definición (campo de variación) es un intervalo (compacto) de la recta real , una unión de varios intervalos, o la totalidad de la recta real.(Por lo tanto los valores definidos de la variable aleatoria son un conjunto infinito no numerable.) El álgebra de sucesos del que surge debe contener un número infinito nonumerable de sucesos, cada uno de ellos se corresponderá con alguno de los (infinitos) intervalos incluidos en el campo de definición.
Ejemplo. Ante el experimento: contemplar los coches que pasen por un tramo de carretera se aleatoriza de forma que la variable aleatoria X =tiempo que hay que esperar hasta que pase un coche X = [0,µ [ ,es decir X=R+
En el caso continuo no podremos hacer corresponder alos valores (puntuales) con sucesos de álgebra de sucesos, la correspondencia se establecerá entre sucesos del álgebra e intervalos pertenecientes al campo de variación de la variable .En consecuencia no podremos asignar probabilidades a los valores de la variable, sino sólo a intervalos.
Una variable aleatoria continua es el modelo teórico de una variable estadística continua (agrupada porintervalos).

EJEMPLOS:
1.-Tire un dado al aire y tome para X el número orientado hacia arriba. Entonces X es una variable aleatoria discreta con valores posibles 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
2.-Encuentre una estrella en el cosmos y tome para X su distancia de la sistema solar en años luz. Entonces X es una variable aleatoria continua cuyos valores son números reales en el intervalo (0+).
3.-Abra la secciónnegocios de su periódico, y tome para X el último precio cotizado de las acciones de Conglomerado Colosal. Entonces X puede asumir cualquier valor real, pues podemos pensar en X como una variable aleatoria continua.
4. Lance una moneda e iguale X a 1 si sale cara, y 0 si sale cruz. Entonces, X es discreta con valores 0,1.
5.- Tome para X la temperatura de una persona enferma, tomada con un termómetrode mercurio con una escala de 70° hasta 120°. Entonces X es continua con valores en el intervalo (70, 120).

Función de distribución en variable continúa.
Una distribución de variable continua se induce probabilidad sobre todos los infinitos intervalos que integran el campo de definición de la variable .En consecuencia ante cualquier incremento de la variable (por pequeño que sea) le corresponderáun incremento de la probabilidad de que se va acumulando, lo que hará que la función de probabilidad acumulada, la función de distribución tenga que ser continua en todos los puntos del campo de definición de la variable. Es esta la razón de que se llamen distribuciones continuas, ya que acumulan de forma continua su probabilidad.

Podemos observar cómo:
· La función de distribución es continuapor ambos lados (absolutamente continua), acumulando la variable probabilidad de manera continuada desde que comienza su campo de variación hasta que termina (acumulando la masa total ,1).
· Tiene un perfil similar al del POLÍGONO ACUMULATIVO de una distribución de frecuencias de valores agrupados. Coincidiría con él si se tratara de intervalos infinitésimo.


Función de densidad continúa.
La...