probabilidad t 3


Distribución binomial
1.- Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes:
a. ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?
b. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?
c. ¿cuál es la probabilidad de quepor lo menos una se encuentre defectuosa?
p=0.05 q=.95
a)
p=0.0746=7.46%
b)
p =0.6+0.3151+0.0746=0.989=98.9%
c)
p=1-0.6=.4=40%

2.- El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el Restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de que atodas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa?

p



3.- Cada muestra de aire tiene 10% de posibilidades de contener una molécula rara particular. Suponga que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula rara. Encuentre la probabilidad de que en las siguientes 18 muestras, exactamente 2 contengan la molécula rara.
p=.1 q=.9 n=18
PP(x=2)=0.284= 28.4%
4.- La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
a).- ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
b).- ¿Y cómo máximo 2?
p=.8 q=.2 n=4
a)
P=6*0.64*.04=0.1536=15.36%
b)
p =0.1536+0.0256+(1.6*)=0.1808=18.08%5.- Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
a).- Las cinco personas.
b). -Al menos tres personas.
c).- Exactamente dos personas.

p=2/3 q=1/3 n=5
a)
p=0.1317=13.17%
b)
p =0.33+0.33+0.1317=0.7917 =79.17%
c)
p =0.1646=16.46%
6.- Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.
p=.5 q=.5 n=4
p=0.25+0.0625=0.3125=31.25%
7.- Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfonoelegidos al azar, sólo comuniquen dos?
p=1/5 q=4/5 n=10
p =45*0.04*0.168=.302=30.2%
8.- La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces
a).- ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones?
b).- ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?
p=.25 q=.75 n=10
a)
p=120*0.0156*0.1334=0.25=25%
b)p=1-0.0563=0.9437=94.37%
9.- En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan aprovechado el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número deconductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.
a).- Determinar la probabilidad a de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.
P(A U B)=0.05.0.01-(0.05+0.1)=0.145
p=0.145 q=0.855
p=0.0222=2.22%
b).- Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados hayacometido alguna de las dos infracciones.
p=1-.4569=.5431=54.31%
10.- La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es p 0.002. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.
n=10000 p=0.002 q=0.998
µ=np=10000*0.002=20
=npq=10000*0.002*0.998=19.96...