PROBABILIDAD Y ESTADÌSTICA


UNIDAD
1




PROBABILIDAD


CONTENIDO

1.1 Orígenes.
1.2 Eventos; medida de la probabilidad de un evento.
1.3 Combinatoria.
1.4 Variablesaleatorias, variables estadísticas.
1.5 Probabilidades condicionadas. Independencia.
1.6 Distribución binomial.


OBJETIVOS

Revisar los aspectos elementales de la teoría de conjuntos y sus operaciones para aplicar en la teoría de las probabilidades.
Lograr que el estudiante comprenda y diferencie las variaciones, permutaciones y combinaciones para relacionar con las probabilidades.1.1 ORÍGENES

Las actividades humanas que originaron el cálculo de probabilidades son:1

a) Los juegos de azar practicados en las civilizaciones antiguas (cartas, dados).

b) Las estadísticas de las cosechas, los censos de poblaciones practicados por las civilizaciones Inca, Maya, Egipcia.


Para que estas actividades lleguen a ser el objeto de un estudio científico ha sido necesariosuperar dos dificultades:

1. Una barrera ideológica: en todas las civilizaciones, los fenómenos aleatorios han estado durante largo tiempo rodeados de un halo de misterio, de superstición, de prácticas mágicas y religiosas y, actualmente, con frecuencia es difícil considerar estos fenómenos con una actitud racional y científica.

2. Una dificultad intrínseca: los conceptos de base del cálculocombinatorio y del cálculo de probabilidades son más complejos y se elaboran más tarde que los conceptos numéricos y geométricos fundamentales.


Solamente en el XVI, en el renacimiento en Italia y en Francia aparece el cálculo de probabilidades como disciplina científica.

Pierre Fermat (1601 - 1665). Si bien se graduó como abogado su verdadera vocación fue la de matemático donde fue unverdadero genio. Contribuyó a elaborar le teoría de la probabilidad. Estudió los problemas de máximo y mínimo en el cálculo diferencial.

Blaise Pascal (1623 - 1662), colaborador de Fermat en la elaboración de la teoría de la probabilidad, se dedicó especialmente a la Geometría Analítica.

Sir Isaac Newton (1642 - 1727). Su profesor J. Barrow, en Cambridge, despertó en él sus grandes condiciones comomatemático. Estableció la fórmula de Newton para el binomio que estudia en esta unidad, merece un lugar destacado en la historia de la Matemática por ser uno de los que fundamentó el cálculo infinitesimal.

Pierre de Laplace (1749 - 1827). Además de su contribución al desarrollo de la teoría de la probabilidad se dedicó a la Mecánica Celeste y fue profesor en la Escuela Militar de París.Karl Friedrich Gauss (1777 - 1855). Contribuyó al desarrollo de distintas ramas de la Matemática, al igual que al de la Física y la Astronomía, fueron de gran importancia sus aportes a la teoría de funciones, a la teoría del número, a la estadística y a la probabilidad.

1.2 EVENTOS: MEDIDA DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO

1.2.1 Lanzar un dado
Se lanza un dado al aire. Es un experimentoaleatorio en el sentido de que no se puede prever cual de los números

1 2 3 4 5 6

Va a aparecer sobre el lado superior cuando haya caído. En este experimento hay seis casos posibles, o eventos elementales (simples), o sucesos elementales.

El conjunto de los eventos elementales, que se anota , se llama espacio muestral. = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Muchas veces, se necesita considerar otros eventos, así:
Ejemplo 1:

A: el número que aparece es par, es decir

A = 2, 4, 6

B: el número que aparece es una de las cifras del número de fax del Centro de Estudios y capacitación Docente de la Universidad Eloy Alfaro de Manabí: 622741. Es decir...