Probabilidad y estadística laboratorio 1

TEORIA DE PROBABILIDADES
LABORATORIO III

1. La variable aleatoria X = tiempo de llegada del primer cliente a cierta tienda (donde x = horas) se define como.
2 x para 0 x 1
f ( x ) =
0 en otro casocualquiera

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer cliente llegue antes del tiempo X =1/2?
b. Calcule: la media, la mediana, y la varianza.
c. Calcule la función de distribución acumulada.

2. Obténgase el valor de F (x) que corresponde a cada uno de los siguientes cinco valores de x, usando la función descrita en el problema # 1.
x 01 1 / 2 0,707 3,7
F (x) ? ? ? ? ?

3. Con la normalización de las relaciones diplomáticas entren Estados Unidos y China se presentaron numerosas oportunidades de hacer negocios. Supóngase que un fabricante norteamericano ha decidido exportar aChina determinado tipo de calculadora que imprime los resultados. Este fabricante estima que la demanda anual ( d ) puede representarse por medio de la función de densidad siguiente, donde está expresada en miles de unidades :
( d - 30 ) para 30 x 60450
f ( d ) =
0 en otro caso cualquiera

a. Hallar E [d]. si se obtiene una utilidad neta de $10 por calculadora, cuál es la utilidad neta esperada en el año ?
b. Supóngase que se envían 60.000 calculadoras. Cuál es la probabilidad de que quede uninventario (cantidad no vendida) de por lo menos 10.000 unidades al finalizar el año?
c. Calcule y analice la desviación estándar a la luz del teorema de Chebyshev?

4. Una variable aleatoria X tiene media = 8, una varianza 2 = 9 y una distribución de probabilidad desconocida, encuentre:
a. P (- 4 < X < 20)
b. P (| X - 8 |) 6

5. Si una variablealeatoria X se define de tal forma que E [ ( X - 1 ) 2 ] = 10 ; E [ ( X - 2 ) 2 ] = 6, encuentre y 2 .

* - 1 -
5. El número de clientes que visitan una sala de exhibición de una empresa automotriz un sábado por la mañana es una variable aleatoria con = 18 ; = 2,5. ¿Con que probabilidad podemos asegurar que habráentre 8 y 28 clientes?

6. Una variable aleatoria X tiene la siguiente función de densidad

1/5 e- x / 5 para x > 0
f ( x ) =
0 para x 0

7.1Encuentre la probabilidad de que tome un valor: a) entre 1 y 3. b) mayor que 0,5.
7.2 Encuentre la función de distribución y utilícela para determinar la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que uno (1)
7.2 Encuentre el coeficiente de asimetría y el coeficiente de curtosis.

8. Dada la siguiente función :K X e - 4 x para x > 0
f ( x ) =
0 para x 0

a. Encuentre el valor de K de tal manera que la función sea de densidad.
b. Calcule 3 y 4  ; 3 y 4 .

9. Una variable aleatoria Y tiene la siguiente función de densidad....