probabilidad y estadística matemática

Promedio final:
Nota:
UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
´
VICERRECTOR´ ACADEMICA
IA
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
Email: 3002@uned.ac.cr

Puntos Obtenidos
Porcentaje
Firma Responsable

I Examen de Reposici´n
o
PAC 2011-III
Asignatura: Probabilidad y Estad´
ıstica Matem´tica
a
C´digo: 3002
o
NOMBRE

1 ER APELLIDO

2 DO APELLIDO

CENTRO UNIVERSITARIO

´ ´CARNE/CEDULA

GRUPO

NOMBRE DEL PROFESOR QUE APLICA EL EXAMEN

FECHA
FIRMA

INSTRUCCIONES
1. Llene correctamente los espacios arriba indicados. Escriba con letra legible. Cuide su caligraf´
ıa,
ortograf´ y orden.
ıa
2. Dispone de TRES HORAS para realizar el examen.
3. Verifique que el examen conste de 12 p´ginas numeradas. Las preguntas que se le plantean en este
a
examen debecontestarla en este mismo folleto, no utilice hojas adicionales.
4. Puede usar calculadora cient´
ıfica, que no sea graficadora ni programable.
5. Se pierde el derecho a solicitar apelaci´n del examen si alguna respuesta esta dada a l´piz, con tinta
o
a
de otro color a azul o negra, con tinta borrable o si se ha utilizado corrector.
6. El examen consta de dos partes: I PARTE: Respuesta Breve y IIParte: Desarrollo. Total de 40
puntos
7. Se proh´ el uso de todo dispositivo m´vil, como por ejemplo: celulares, agendas electr´nicas, miniıbe
o
o
computadoras, c´maras, reproductores de m´sica, de video, de radio u cualquier otro dispositivo
a
u
de comunicaci´n, de almacenamiento, y/o reproducci´n de informaci´n. Cualquier dispositivo que
o
o
o
porte el estudiante debe permanecer apagado yguardado fuera del alcance de la vista.

Probabilidad y Estad´
ıstica Matem´tica
a

C´digo: 3002
o

Formulario
Durante el examen puede consultar las f´rmulas que aparecen en esta p´gina como apoyo si lo desea.
o
a

1. s =

x2 −
i

xi ) 2
n

(

n−1

2. Si los eventos B1 , B2 , ..., Bk constituyen una partici´n del espacio muestral S tal que P (Bi ) = 0
o
para i = 1, 2,..., k, entonces, para cualquier evento A de S,
k

k

• P (A) =

P (Bi ∩ A) =
i=1

P (Bi )P (A | Bi )
i=1

P (Br ∩ A)

• P (Br | A) =

k
i=1

P (Bi ∩ A)

=

P (Br )P (A | Br )
k
i=1

P (Bi )P (A | Bi )

para r = 1, 2, ..., k

x

f (t)dt para −∞ < x < ∞

3. F (x) = P (X ≤ x)
−∞

n
· px · (1 − p)n−x , para x = 0, 1, 2, 3, ..., n
x

4. b(x; n, p) =

5.n
x1 , x2 , ..., xk

6. P
7. n =

=

n!
x1 ! · x2 ! · ... · xk !

σ
σ
X − zα √ < µ < X + zα √
2
2
n
n
z α ·σ
2
e

=1−α

2

8. P

S
S
X − tα √ < µ < X + tα √
2
2
n
n

9. P

−z α <
2

X − µ0
√ < zα
2
σ/ n
xi yi −

10. r =
x2 −
i

(

(

xi ) 2
n

11. y = b · x + a donde b =

=1−α

=1−α
xi )(
n

yi )

2
yi −

(

yi )2
n

r ·sy
y a = y − bx
sx

UNED Acortando distancias

2

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ıstica Matem´tica
a

C´digo: 3002
o

I PARTE. Respuesta Breve

12 puntos

Instrucciones: A continuaci´n se le presentan una serie de preguntas que deben ser contestadas en forma
o
clara. Debe anotar el procedimiento necesario para llegar a la respuesta correcta.
1. Una caja contiene 6 bolas rojas y 4bolas verdes. Si de la caja se toman 4 bolas al azar entonces,
(a) ¿cu´l es la probabilidad de que 2 de las bolas que se tomaron sean rojas y 2 sean verdes?
a
(Valor 2 puntos)
(b) ¿cu´l es la probabilidad de que no m´s de 3 sean rojas?
a
a

(Valor 1 punto)

2. Hay cuatro candidatos para presidente: A, B, C y D. Sup´ngase que A tiene el doble de probabilio
dades de ser elegido que B; B estres veces m´s probable que C, y C y D tienen igual probabilidad
a
de ser elegidos.
(a) ¿Cu´l es la probabilidad que tiene cada uno de los candidatos de ser electo? (Valor 1 punto)
a
(b) ¿Cu´l es la probabilidad de que sea elegido el candidato A o el candidato B? (Valor 1 punto)
a

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ıstica Matem´tica
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