Probabilidad y Estadística

COMPETENCIA ESPECÍFICA DE LA UNIDADAplicar los fundamentos de la teoría de la probabilidad en la solución que problemas que impliquen toma de decisiones.
INTRODUCCION
En el siguiente trabajo estaremos hablando sobre la probabilidad y el valor esperado, así como también sobre sus diferentes temas como lo son: Teoría de conjuntos, de la cual se van a estar tratando varios temas como laspropiedades de estos y sus diferentes operaciones; también se hablará sobre las técnicas de conteo las cuales son combinaciones y permutaciones; algunas reglas, diagramas de árbol, entre otras cosas.
Al final se estarán dando algunos ejemplos de lo que es conjuntos, combinaciones y permutaciones, para que así con esto queden más entendidos los temas de esta unidad 2.
2.1 TEORIA DE CONJUNTOS
2.1.1DEFINICION Y PROPIEDADES
Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas. Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:
1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas.Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.
2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:
A = {x P(x)}= {x1,x2,x3,…,xn}que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la condición P(x) esverdadera, como 1 2 3x x, x, , etc1
3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos2
4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.
OPERACIONES CON CONJUNTOS• La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos loselementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪ B. Esto es:
center56134000A∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}Gráficamente:
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B. Esto es:
105346562738000A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}Gráficamente:
El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es elconjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como A'. Esto es:
A'= {x ∈U | x∉ A}
111061529908500Gráficamente:
La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B. Esto es:
A − B = {x | x ∈ A y x ∉ B}
115443010096500Gráficamente:
PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOSSean losconjuntos, A, B C dentro del universo U. Las seis propiedades que rigen las operaciones con esos conjuntos son las siguientes:
1. Propiedades de identidad:
A∪ φ = A
A∪U = U
A∩U = A
A∩φ = φ
2. Propiedades de idempotencia:
A∪ A = A
A∩ A = A
3. Propiedades de complemento:
A∪ 'A = U
A∩ 'A = φ
4. Propiedades asociativas:
(A∪ B)∪C = A∪ (B ∪C)
(A∩ B)∩C = A∩ (B ∩C)
5. Propiedades conmutativasA∪ B = B ∪ A
A∩ B = B ∩ A
6. Propiedades distributivas
A∪ (B ∩C) = (A∪ B) ∩ (A∪C)
A∩ (B ∪C) = (A∩ B) ∪ (A∩C)
2.1.2 TECNICAS DE CONTEOCuando se calcula una probabilidad puede darse el caso que se contabilicen elementos que sea complicado o tedioso contarse en el conjunto, por tal motivo es importante desarrollar técnicas favorecedoras para realizar un conteo con la finalidad que permitaresolver y entender ciertos problemas en probabilidad; por lo que se realizará con el análisis combinatorio, el cual permite conocer las selecciones o subconjuntos que se pueden formar con los elementos de un conjunto.
1. Permutaciones. La permutación es cuando interesa el orden de r objetos sin repetición, seleccionados entre n objetos distintos y el número de permutaciones se anota con la...