Probabilidad Y Estadistica Ejercicios

EJERCICIOS RESUELTOS

PROBABILIDADES

Ejemplo 1:
La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0,4 y la
probabilidad de que una mujer casada vea el programa es0,5. La probabilidad de que
un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0,7. Encuentre la
probabilidad de que:
a.

un matrimonio vea el programa.
Respuesta:
Sea H = {el hombre veatelevisión}.
M = {la mujer vea televisión}.
P [H ] = 0,4
P [M ] = 0,5
P [H / M ] = 0,7
La probabilidad de que un matrimonio vea el programa es la probabilidad de
que el hombre y la mujer vean elprograma, es decir, la probabilidad de la
intersección:
P [H ∩ M ]
P [H / M ] =
⇒ P [H ∩ M ] = P [H / M ] ∗ P [M ] = 0,70 ∗ 0,50 = 0,35
P [M ]

b.

una esposa vea el programa dado que suesposo lo ve.
Respuesta:
La probabilidad condicional pedida es:
P [M ∩ H ]
0,35
P [M / H ] =
=
= 0,875
P [H ]
0,40

c.

al menos una persona de un matrimonio vea el programa.
Respuesta:Usando la regla de la suma, la probabilidad es:
P [M ∪ H ] = P [M ] + P [H ] − P [M ∩ H ] = 0,50 + 0,40 − 0,35 = 0,55

Ejemplo 2:
Suponga que se estudia si el color del pelo está asociado al color delos ojos. Se
analizaron 300 personas seleccionadas aleatoriamente con los siguientes resultados:

Color del pelo
Negro
Rubio

Café
70
20

Color de los ojos
Azul
30
110

Otro
20
50a.

Si se selecciona una de estas personas al azar, encuentre la probabilidad de que
la persona tenga el pelo negro, dado que tiene los ojos de color café.
Respuesta:
Primero asignamos letrasa los eventos y calculamos los totales de la tabla:
N = {la persona tiene color de pelo Negro}
R = {la persona tiene color de pelo Rubio}
C = {la persona tiene color de ojo Café}
A = {la personatiene color de ojo Azul}
O = {la persona tiene Otro color de ojo}

N
R
Total

C
70
20
90

A
30
110
140

O
20
50
70

Total
120
180
300

La probabilidad pedida es:
P [N ∩ C...