Probabilidad y estadistica ensayo

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INFERENCIA ESTADÍSTICA
ESTIMACIÓN PUNTUAL DE PARÁMETROS IE I Concepto de inferencia estadística a. Sea un experimento aleatorio existente en el mundo físico. Se dirá que dicho experimento presenta permanencia estadística si, a lo largo de sucesivas realizaciones del experimento permanece inalterado el modelo probabilístico que es “reflejo fiel” de la situación. Supóngase que dicho modelosea “a priori” desconocido (totalmente o en parte) por un operador que necesita conocer o evaluar alguna característica del mismo. Se llamará inferencia estadística al conjunto de técnicas que, en base a experimentación directa, conducen a dicho conocimiento o evaluación. Por ejemplo, sea una producción de bombas de luz de 100w nominales. Sea X la variable que asume el valor real del consumo deenergía de un ejemplar de dicha producción tomado al azar. Evidentemente, la F de D correspondiente a X es “a priori” desconocida, pero tomando una cantidad suficientemente grande de bombas y midiendo su consumo individual, se puede, mediante un proceso de cálculo adecuado, evaluar las características que interesen de la F. de D. antedicha. Las respuestas que da la inferencia estadística no sonnunca verdades definitivas e inapelables. Por ejemplo, no se obtendrá nunca una respuesta tal como: “La F. de D. de la variable aleatoria asociada al experimento cumple tal condición”. Lo mejor que se puede obtener es algo como: “En un 95% de los casos en que se recojan los datos que resultaron de la experimentación, la F. de D. cumplirá con tal condición”. Es decir que las respuestas dadas por lainferencia estadística estarán afectadas por una cierta incertidumbre crónica. Por lo general, el grado de aproximación y/o fiabilidad de los resultados obtenidos es función del volumen de la experimentación realizada. A mayor experimentación, mayor precisión y fiabilidad. Vaya una palabra de prevención: En su libro “Hechos y Estadísticas”, M. J. Moroney dice lo siguiente: “En gran parte, lainferencia estadística es un método de investigación al cual se acude cuando todos los demás métodos fracasan; es a menudo un último recurso o una última esperanza. Un análisis estadístico bien hecho es una delicada disección de incertidumbres, una cirugía de suposiciones. El cirujano debe estar bien en guardia contra las falsas incisiones de su escalpelo. Muy a menudo debe declarar al paciente comoinoperable.” En otras palabras, la inferencia estadística es una técnica de uso peligroso que, para dar resultados fidedignos, debe ser manejada con un máximo de cautela y “ escepticismo”. La inferencia estadística es un árbol sumamente frondoso. Para ser un especialista en la materia es necesario un caudal de conocimientos enorme. En lo que sigue se darán únicamente los conceptos de algunas de lastécnicas más elementales.

b.

c.

d.

IE 2

IE II Repetición reiterada de un mismo experimento – Valor medio observado y varianza observada a. Sea un experimento aleatorio con permanencia estadística, al cual se asocia una variable aleatoria X con F. de D.:

P (X ≤ x ) = F X (x )

[1]

Sean m y σ el valor medio y la varianza de X. Supóngase que este experimento se repita n veces.Supóngase que a los resultados a obtener en las repeticiones 1ª, ..., nª se asocien respectivamente las variables aleatorias X1, ..., Xn. Se define entonces que: 1º) X1, ..., Xn tienen la misma F. de D. y por lo tanto:
m=m X1 = ... = m Xn

[2]

σ 2 = σ 2 = ... = σ 2
X1

Xn

[3]

2º) X1, ..., Xn son independientes.
b.

Sean las variables aleatorias X y S2, definidas en base a lasvariables X1, siguientes expresiones:
X= 1 1 n (X1 + ... + X n ) = ∑ X i n n i =1 S2 = 1 n ∑ (X i − X ) 2 n i =1

..., Xn según las

[4]

[5]

Se tiene que: 1º) Según visto en VAM XVI: m X =m

[6]

σ

X

=

σ
n

[7]

2º) Puede demostrarse (pero no se intentará hacerlo) que:

⎛ 1⎞ m 2 = ⎜1 − ⎟σ 2 S ⎝ n⎠

[8]

IE 3

c.

Supóngase que, según indicado en a, se efectúen...