Probabilidad Y Estadistica Informe Cap 2

Capítulo 2
Probabilidad

2.1 Espacio muestral
Al referirnos a cualquier registro de informacion, ya sea numerico o categorico, utilizaremos el término observación. Por consiguiente, los numeros 2, 0, 1 y 2, que representan el numero de accidentes que ocurrieron cada mes, de enero a abril, durante el ano pasado en la interseccion de Driftwood Lane y Royal Oak Drive, constituyen un conjunto deobservaciones. Los estadisticos utilizan la palabra experimento para describir cualquier proceso que genere un conjunto de datos. Un ejemplo simple de experimento estadistico es el lanzamiento de una moneda al aire. En tal experimento solo hay dos resultados posibles: cara o cruz.
Definición 2.1: Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadistico se le llama espaciomuestral y se representa con el simbolo S. A cada resultado en un espacio muestral se le llama elemento o miembro del espacio muestral, o simplemente punto muestral. Si el espacio muestral tiene un numero fi nito de elementos, podemos listar los miembros separados por comas y encerrarlos entre llaves. Por consiguiente, el espacio muestral S, de los resultados posibles cuando se lanza una moneda alaire, se puede escribir como S = {H, T}, en donde H y T corresponden a “caras” y “cruces”, respectivamente.
2.2 Eventos
Definición 2.2: Un evento es un subconjunto de un espacio muestral.
Definición 2.3: El complemento de un evento A respecto de S es el subconjunto de todos los elementos de S que no estan en A. Denotamos el complemento de A mediante el simbolo A_.
Definición 2.4: La intersecciónde dos eventos A y B, que se denota con el simbolo A ∩ B, es el evento que contiene todos los elementos que son comunes a A y a B.
Definición 2.5: Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos si A ∩ B = ϕ; es decir, si A y B no tienen elementos en comun.
Definición 2.6: La unión de dos eventos A y B, que se denota con el simbolo A ∪ B, es el evento que contiene todos los elementos quepertenecen a A o a B, o a ambos. En un diagrama de Venn representamos el espacio muestral como un rectangulo y los eventos con circulos trazados dentro del rectangulo.
Ejemplo:

En la figura 2.4 vemos que los eventos A, B y C son subconjuntos del espacio muestral S. Tambien es claro que el evento B es un subconjunto del evento A; el evento B ∩ C no tiene elementos, por lo tanto, B y C sonmutuamente excluyentes; el evento A ∩ C tiene al menos un elemento; y el evento A ∪ B = A. Por consiguiente, la fi gura 2.4 podria representar una situacion en la que se selecciona una carta al azar de una baraja ordinaria de 52 cartas y se observa si ocurren los siguientes eventos: A: la carta es roja, 42 Capitulo 2 Probabilidad B: la carta es la jota, la reina o el rey de diamantes, C: la carta es unas.
2.3 Conteo de puntos muestrales
En muchos casos debemos ser capaces de resolver un problema de probabilidad mediante el conteo del numero de puntos en el espacio muestral, sin listar realmente cada elemento. El principio fundamental del conteo, a menudo denominado regla de multiplicación, se establece en la regla 2.1.
Regla 2.1: Si una operacion se puede llevar a cabo en n1 formas, y sipara cada una de estas se puede realizar una segunda operacion en n2 formas, entonces las dos operaciones se pueden ejecutar juntas de n1n2 formas.
Regla de multiplicación generalizada que cubre k operaciones:
Regla 2.2: Si una operacion se puede ejecutar en n1 formas, y si para cada una de estas se puede llevar a cabo una segunda operacion en n2 formas, y para cada una de las primeras dos sepuede realizar una tercera operacion en n3 formas, y asi sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puede realizar en n1n2...nk formas.
Definición 2.7: Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de objetos. Considere las tres letras a, b y c. Las permutaciones posibles son abc, acb, bac, bca, cab y cba, por lo tanto, vemos que hay 6 arreglos distintos.
Definición 2.8:...