Probabilidad y estadistica teoria de conjuntos

En siguientes ejercicios, determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en un punto dado. Utilizar esta aproximación lineal para completar la tabla.
1.- f(x) = x^2,(2,4)
x 1.9 1.992 2.01 2.1
F(x) 3.61 3.9601 4 4.0401 4.41
T(x) 3.6 3.96 4 4.04 4.40



3.- f(x) = x^5,(2, 32)
x 1.9 1.99 2 2.01 2.1
F(x) 24.79 31.20 32 32.80 40.84
T(x) 24 31.2 32 32.8 40

5.- f(x) =sin⁡x,(2. sin⁡〖2)〗
x 1.9 1.99 2 2.01 2.1
F(x) 0.94 0.91 0.909 0.905 0.863
T(x) 0.951 0.913 0.909 0.905 0.868


En los siguientes ejercicios, utilizar la información para evaluar y compare ∆y ydy.
7.- y= 1/2 x^3 x=2 ∆x=dx=0.1
∆y=f(2+0.1)-f(2)= f(2.1)-f(2)=
〖1/2 (2.1)〗^3-[1/2 2^3 ]= .6305
dy=3/2 (2)^2 (.1)=0.600

9.- y=x^4+1 x=0∆x=dx=0.1
∆y=f(-1+0.01)-f(-1)= f(-.99)-f(-1)=
(-.99)^4+1-[(-1)+1]= -.0395
dy=4(-1)^3 (.01)=-0.04
En los siguientes ejercicios, determine el diferencial dy de la funciónindicada.
11.-y=3x^2-4
dy=6xdx
13.-y=(x+1)/(2x-1)
dy= ((1)(2x-1)-(x+1)(2))/(2x-1)^2 dx = (2x-1-2x-2)/(2x-1)^2 dx = -3/(2x-1)^2 dx
15.- y=x√(1-x^2 )
dy= x√(1-x^2 )* (-√(1-x^2 ))/√(1-x^2 ) =x(1-x^2 )/√(1-x^2 ) = (1-2x^2)/√(1-x^2 )
17.- y=2x- 〖cot〗^2 x
dy/dx = 2 -2[cotx] cotx
dy/dx=2-2cotx(-〖csc〗^2 x)

dy/dx=2+2 cotx〖 csc〗^2 x

dy/dx=2[1+cotx(1+ 〖cot〗^2 x)

dy/dx=2[1+cotx+〖cot〗^3 x]

dy=[2+2cotx+2〖cot〗^3x ]dx

19.- y=1/3 cos⁡((6πx-1)/2)
dy/dx = 1/3[-sin⁡((6πx -1)/2) 3π

dy/dx= -π sin⁡((6πx -1)/2)

dy=-πsin((6πx -1)/2)dx


En los siguientes ejercicios,emplear diferenciales y la gráfica de f para aproximar a) f(1.9) y b) f(2.04)
21- dy= mtg==(y2-y1)/(x2-x1)=(0-1)/(1-2)=1
f(1.9)=f(2)+dy
=f(2)+f^' (2)(1.9-2)=1+(1)(-0.1)= .09
f(2.04) =f(2)+dy
=f(2)+f’(2)dx
=f(2)+f’(2)(2.04-2)
=1+(1) (0.04)
=1.04


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