Probabilidad y estadistica terminos usados comunmente

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Definición. La función de densidad de una variable aleatoria X permite trasladar la medida de probabilidad o "suerte" de realización de los sucesos de una experienciaaleatoria a la característica numérica que define la variable aleatoria.
Designando por f a la función de densidad X, distinguiremos el caso discreto, donde los posibles valores de X forman unconjunto discreto (finito o numerable), del continuo, donde el recorrido de la variable aleatoria es un intervalo de la recta real :
• Si X es discreta su función de densidad se define por

• En elcaso de que X sea continua su función de densidad debe permitir expresar F, la función de distribución de probabilidad de X , en forma integral:

Función de densidad
Se dice que (X,Y) es unavariable aleatoria bidimensional continua si:
1. su función de distribución FXY es una función continua en cada variable
2. existen sus primeras derivadas parciales, y
3. su segunda derivada parcial(respecto de ambas variables), existe y es continua (salvo, tal vez, a lo largo de un número finito de curvas)
4.
Las variables bidimensionales continuas toman valores en todo el plano real o enun subconjunto (no numerable) del mismo.
Para este tipo de variables se define la función de densidad conjunta (f.d.) como


Propiedades de la función de densidad:
1. Es una función positiva,2. Su doble integral
3. Es una función continua (salvo, tal vez, a lo largo de un número finito de curvas)
4. para cualquier suceso
En particular,
5. Conocida la f.d. de (X,Y) sepueden obtener las funciones de densidad marginal para cada una de las variables de la siguiente forma

Las dos primeras propiedades caracterizan la f.d. de una v.a. continua bidimensional.
Ademássi conocemos la función de densidad podemos obtener la función de distribución y viceversa de la siguiente manera:



Cálculo de probabilidades mediante la función de probabilidad
Si (X,Y) es...