Probabilidad y estadistica

Probabilidad.

Pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción deuna carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o estadísticas.
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condicionessuficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

•Ejemplo:
En una clase hay 28 chicas y 12 chicos. Llevan gafas 8 chicas y 10 chicos. Elegido un alumno al azar, ¿cuál es laprobabilidad de que sea chico y no lleve gafas?
Los datos iniciales los podemos recoger en una tabla de doble entrada.

sexo
chico chica total
gafas Con 10 8 18
Sin 2 20 22
total 12 28 40

Hay 40 alumnos, 12 chicos y 28 chicas, por tanto: P(chico) = 12/40

Son 18 alumnos con gafas y 22 sin gafas, luego: P(con gafas) = 18/40

Son 8 chicas con gafas, por lo que: P(chica congafas) = 8/40.

Hay 2 chicos sin gafas. Tenemos: P(chico sin gafas) = 2/40.

Podemos hacer el diagrama de árbol y comprobar algunas de las probabilidades obtenidas.

Probabilidad de ser chico y no llevar gafas

Espacio Muestral.

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultadosindividuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primerlanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo(diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero sontambién importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebra F, por la cuál se define la medida de probabilidad P.

Tipos de espacio muestral
Podemos diferenciar entre dos tipos de espacios muestrales: discretos y continuos.

Discretos
Son aquellos espaciosdonde el número de sucesos elementales es finito o infinito numerable.
Espacio Probabilístico discreto
Es aquel cuyo espacio muestral es discreto.Podemos diferenciar varios tipos de espacio probabilístico discreto:
Espacio Probabilistico Discreto Equiprobable
• Su espacio muestral es finito de tamaño n.
• La probabilidad de cualquier suceso elemental E es
, de aquí se deduce que para todo...