Probabilidad y estadistica







Tema: Distribución Normal
Dr. Héctor Hugo Avilés Arriaga
Alumna: Ana Karen Martínez Mtz




10 Abril 2013*


Distribución Normal
En  probabilidad y estadística se le llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales, esimportante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.1Además, ladistribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, ladistribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.

La utilidad de esta Distribución:
Se utiliza muy a menudo porque hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la norma.
Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, por ejemplo: tallas, pesos, diámetros, distancias,perímetros,...
Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.
Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen
Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio,...
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes
Valoresestadísticos muéstrales como la media, varianza y moda
Puede tomar cualquier valor (- ¥, + ¥)
Hay más probabilidad para los valores cercanos a la media m
Conforme nos separamos de m, la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es simétrica).
Conforme nos separamos de m, la probabilidad va decreciendo dependiendo la desviación típica s.
Estas distribuciones tienengran utilidad ya que gracias a ellas podemos realizar y llevar a cabo un conteo estimatorio porque Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.

Función De Una Distribución
Puede tomar cualquier valor (- ∞ ,+ ∞ )
Son más probables los valores cercanos a uno central que llamados media
Conforme nos separamos de ese valor µ , la probabilidad vadecreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es simétrica).
Conforma nos separamos de ese valor µ , la probabilidad va decreciendo de forma más o menos rápida dependiendo de un parámetro s , que es la desviación típica.

Algunas propiedades de la distribución normal son:
1. Es simétrica respecto de su media, μ;


1.Distribución de probabilidad alrededor de la media en una distribuciónN(μ, σ).
2. La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ;
3. Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.
4. Distribución de probabilidad en un entorno de la media:
1. en el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribución;
2. en el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de ladistribución;
3. por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de intervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de que prácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres desviaciones típicas de la media justifica los límites de las tablas empleadas...