probabilidad y estadistica

Probabilidad y estadística

CARDANO: define la probabilidad como el número de resultados favorables dividido por el numero de resultados posibles.

Las técnicas de conteo son una herramienta útil para enumerar los elementos de una situación en cuestión que sea difícil de cuantificar.

Entre estas técnicas están:
1. El principio fundamental del conteo
2. las permutaciones
3. lascombinaciones

Principio fundamenta del conteo
si un suceso se puede presentar de N1 formas y otras se pueden presentar de N2 formas, entonces el numero de formas en que ambos sucesos pueden presentarse en ese orden es de (N1)(N2) formas distintas. Este principio se puede extender a 3 o mas sucesos (N1)(N2)(N3)….(Nn)

Ejercicio:
1. De cuantas formas distintas se pude formar una fila de 10 personas.2. Los números de teléfono celular consta de 10 dígitos. ¿de cuantas maneras diferentes se pueden tener si el primer digito no debe ser 0?




3. Juan tiene que elegir entre 5 pantalones y 6 camisas ¿de cuantas maneras distintas puede hacer la elección?




4. se lanzan tres monedas al aire.¿de cuantas maneras distintas pueden caer?





5. de cuantas formas distintaspuede elegirse el representante y el suplente en el grupo si hay 38 alumnos inscritos?






Arreglo circular

Para encontrar el número de maneras en que se puede acomodar objetos de una manera circular se denomina ARREGLO CIRCULAR, el cual elige una primera opción y después se colocan los demás uno tras otro en sus posiciones, en forma circular quedando la forma:

(N-1)!

1. De cuantasmaneras diferentes se pueden acomodar nueve personas alrededor de una mesa circular.


2. cinco parejas llegan a una fiesta y les asignan una mesa para 10 personas. Determina el numero de maneras diferentes en que pueden sentarse si
a) no importa la manera en que queden distribuidos.

b) las parejas no deben separarse, quedando alternados hombres y mujeres.


Permutación

Lapermutación es una clasificación de un numero determinado de objetos en cierto orden. Si un conjunto tiene “n” elementos el numero de permutaciones que se pueden formar esta dado por “N!”
Si9 el conjunto de “n” elementos se van a formar grupos distintos de “r” elementos ordenados, donde R N , entonces el numero total de permutaciones se escribe P(N,R) y se lee como el numero de permutaciones de “n”elementos tomados de R en R, su formula es

P(N,R)= N!
(N,R)!


1.de cuantas maneras se puede otorgar los 4 primeros lugares en una contienda de atletismo entre 10personas.



2. en el sorteo melate debes elegir 6 números de un total de 44.
a) si importa el orden en que aparecen los números, ‘de cuantas maneras se pueden elegir esos números?



3.se tiene un grupo de 6 personas: 3mujeres y 3 hombres.
a) ¿de cuantas maneras se puede formar una fila de 6 personas, donde vayan primero 2 hombres y luego 2 mujeres?




Permutación con repetición

Es un conjunto de “n” objetos de los cuales N1 son iguales, N2 son iguales, y hasta Nr son iguales, que sumados es el numero de permutaciones y esta dado por: P(N:N1,N2….Nr)= N! .(N1!)(N2!)(N3!)(Nr!)

1. Herminio y Erasmo, dos niños muy inquietos, quizás hacen una fila, en todas las formas posibles, usando cinco canicas rojas, dos blancas y tres azules, sin importar el tiempo que tarden.¿de cuantas maneras se puede formar la fila?



2. se tiene 4 banderas, 2 blancas y 2 rojas.¿cuantas señales diferentes se pueden hacer con ellas?


3. P(10; 3,3,3,1)Combinaciones

La combinación se define como cada una de las diferentes grupos que pueden formarse tomando todos o parte de los elementos de un conjunto, sin considerar el orden de los elementos tomados. En la combinación de R elementos, se tiene que:

Si el conjunto de “n” elementos se van a formar grupos distintos de “r” elementos, sin tener en cuneta el orden, donde R N, entonces el numero total de...