Probabilidad y Estadistica

Apuntes de probabilidad y estad´ ıstica
Maria del Carmen Cervantes Siurob Universidad Aut´noma de Quer´taro o e 23 de octubre de 2008

Resumen En este documento se introducen los conceptos b´sicos de estad´ a ıstica y probabilidad. Proporciona al lector los conocimientos fundamentales para la resoluci´n o de problemas de probabilidad y estad´ ıstica. Donde se usa la estad´ ıstica inferencialpara la obtenci´n de informaci´n con respecto al comportamiento de una o o poblaci´n, partiendo de una muestra. o Asi mismo, se especifican las distribuciones m´s comunes de probabilidad y a su aplicaci´n. Y se proporcionan algunos ejemplos, as´ como ejercicios para la o ı comprensi´n del contenido. o

Cap´ ıtulo 1

Conceptos de probabilidad
Muchos de los eventos que ocurren en la vidacotidiana no pueden ser predichos con exactitud, ya que la mayor´ de los hechos est´n influidos por factores ıa a externos. Pero la probabilidad nos ayuda a acercarnos a la realidad, ponderando las posibilidades de ocurrencia. La probabilidad nos permitir´ estudiar los eventos de una manera sistem´tica a a y m´s cercana a la realidad. a

1.1.
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Definiciones b´sicas a

Definici´n 1 Los experimentoso fen´menos aleatorios son los que pueden o o dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cu´l de estos va a ser observado en la realizaci´n del experimento. Es decir, es a o el procedimiento mediante el cual obtenemos una observaci´n. o Definici´n 2 El espacio muestral de un experimento es el conjunto formao do por todos los posibles resultados de unexperimento aleatorio. De ahora en adelante lo designaremos por Ω. Ejemplos: 1. En una moneda legal, Ω = {cara, cruz} 2. En un dado de seis caras legal, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 3. La suma de el lanzamiento de tres dados, Ω = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} 4. Si el experimento consiste en contar el n´ mero de hojas de un ´rbol. u a Entonces tengo que Ω = {0, 1, 2, 3, ...}.Ejercicios: 1

1. Medir la temperatura. 2. Lanzar tres veces una moneda. 3. N´ mero de personas que van a venir a clase ma˜ ana. u n 4. Lanzar un dado tres veces. Definici´n 3 Un suceso o evento es un acontecimiento que ocurrir´ o no deo a pendiendo del azar. Dentro de un experimento es cualquier resultado posible. Los sucesos pueden ser elementales (cuando tienen un unico elemento) o ´ compuestos.Comunmente, cualquier subconjunto del espacio muestral Ω se le llama evento compuesto (si no tiene elemento unico). ´ Como consideramos a Ω como el espacio muestral de un experimento R. Y si tenemos que el conjunto Ω es numerable, entonces denotaremos a los sucesos elementales de R por Ei ∈ {1, ..., | Ω |}. Es decir, a los elementos de Ω les llamaremos sucesos elementales. Ejemplos: 1. En ellanzamiento de un dado, podemos considerar el subconjunto de los u n´ meros primos, A = {2, 3, 5} y el subconjunto de los n´ meros pares, u B = {2, 4, 6}, los cuales son sucesos compuestos. Y los sucesos simples del experimento son Ei = {i}, donde i ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 2. En el experimento de contar hojas de un ´rbol, tengo que Ei = {i}, donde a i ∈ {0, 1, 2, 3, ...}. 3. Si el experimento consiste enmedir la resistencia el´ctrica de un compoe nente electr´nico, entonces tengo que Ω = {x | x ∈ R+ }. Luego tengo los o subconjuntos A = {x | x > a}, y B = {x | a ≤ x ≤ b} donde a y b son constantes. Estos subconjuntos son sucesos compuestos. Definici´n 4 A la asociaci´n de un n´mero con cada resultado de un experio o u mento aleatorio se le conoce como variable aleatoria. A la variable la denotaremospor X y sus valores por x. Definici´n 5 El conjunto de los posibles valores de la variable aleatoria X, se o le llamar´ rango de X. a Definici´n 6 La probabilidad es la parte de las matem´ticas que proporciona o a modelos para la incertidumbre. Donde la incertidumbre se da en los resultados de los experimentos aleatorios. Ejemplos: 1. La probabilidad de que salga ´guila en el lanzamiento de una...