Probabilidad y estadistica

Probabilidad y Estadística
UNIDAD III
3.1 Definición de probabilidad
En este capítulo, se intentara vía modelos modelos matemáticos simples cuantificar incertidumbres el ingrediente fundamental del progreso cuantitativo es el aprendizaje a través de la experiencia. Los conocimientos adquiridos son de 2 formas:
-Descripción de lo que se ha observado.
-Del pasado al futuro, de lo particulara lo general.
3.2 Variable aleatoria discreta.
3.2.1 Ley de probabilidad de una variable aleatoria discreta.
Considere el experimento aleatorio que consiste en lanzar tres veces una moneda (eh aquí todos los resultados posibles (sol, águila) AAA, AAS, ASA, SAA, ASS, SAS, SSA, SSS
Resultados posibles
Y=y
Y
Y=0
AAS, ASA, SAA
Y=1
ASS, SAS, SSA
Y=2
SSS
Y=3

La función y hacecorresponder a cada resultado un numero real es conocida como una variable aleatoria. Para cada valor de y es posible determinar el número de resultados correspondientes y así construir una tabla de probabilidades.
Y
0
1
2
3
TOTAL
n/Y
1
3
3
1
8
Fy(Y)
1/8
3/8
3/8
1/8
1

F(y) representa la probabilidad relativa es decirla relación del número de casos favorables entre el número de casosposibles lo que es igual a Py(Y=y) así la tabla siguiente representa a la ley de probabilidad de la variable aleatoria y.
Y
0
1
2
3
Total
Fy(Y)
1/8
3/8
3/8
1/8
1

Las características de una ley de probabilidad son en consecuencia características de la población modelada. El modelo propuesto para describir la población es frecuentemente el fruto de mucha reflexión sobre la muestra y losconocimientos de los dominios estudiados: biología, psicología, finanzas, etc.
Es muy importante distinguir la diferencia entre una tabla de frecuencia de los datos de una muestra y una tabla que represente la ley probabilidad de una variable aleatoria para una población.
Ej. Un fenómeno aleatorio consiste en lanzar tres veces una moneda y anota el numero de veces cayo águila es repetido 10veces eh aquí los resultados.
Y
0, 1, 2, 3
Total
n(y)
2, 3, 4, 1
10
Fy(y)
0.2, 0.3, 0.4, 0.1
1

Mientras que la ley de probabilidad de la variable y numero de águilas en tres lanzamientos:
Y
0, 1, 2, 3
Total
Fy(y)
0.125, 0.375, 0.375, 0.125
1

Debido a que es muy útil distinguir la población de la muestra se utiliza generalmente notaciones diferentes:
Ẋ
Media

Varianza
SDesviación estándar
P
proporción

Estas probabilidades sean escritas de manera exhaustiva:
Y
0, 1, 2, 3
Total
Fy(y)
0.064, 0.288, 0.432, 0.216
1

O bien de una forma analítica:
Fy(y) para y=0,1,2,3 donde
Y=0 = = =1
Fy(y-0)= = (1)(1)= 0.064.
La función que proporciona para cada uno de los valores posibles es lavariable aleatoria discreta, la probabilidad de dichos valores se llama función de masa de probabilidad y se escribe fy(y).
Fy(y)=Pr({Y=y}) YЄDy

Donde Dy, es el dominio de los valores de la variable aleatoria Y y esta en función masa de probabilidad tiene dos propiedades.
1.- f(y)≥0, U y Є Dy
2.-
3.2.2 Media y varianza de una variable aleatoria.
Sea una variable aleatoria discreta ydonde la función masa es denotada como fy(y). La esperanza matemática de y será la media ponderada de y.
My=E(y)=.
Ejemplo: Considere la variable aleatoria discreta y donde la función masa es la expresión sig.
Fy(y)= ; para y=0,1,2,3 .
Para calcular la media de y, es decir la E(y), se procede como sigue:
Fy(y=0)= = =0.064.
Considere ahora la variable discreta y donde su funciónmasa es fy(y) y donde su media es My. La varianza de y será la media de los cuadrados de las desviaciones de y con respecto a su media My.
Varianza = Va(y)== fy(y)
Para calcular la varianza de y se puede hacer como sigue:
Y

Fy(y)

0

0.064
0.20736
1

0.288
0.18432
2

0.432
0.01728
3

0.216
0.31104



0.72000


3.2.3 Media de una función cualquiera...