Probabilidad y Estadistica

Ejercicio 6 |
Considérense los datos: 9, 11, 7, 12, 11. Se pide:a) Calcular su media, varianza y desviación típica.b) Considerar el mismo conjunto de datos obtenido al multiplicar los datos anteriores por 2.Obtener su media y desviación típica. ¿Qué relación existe con el apartado a)?.c) Considerar el mismo conjunto de datos obtenido al sumar a cada uno de los anteriores 5. Obtener su media ydesviación típica. ¿Qué relación existe con el apartado a)?. |

A)
DATOS | FRECUENCIA | X fi | X -X | (X-X )2 | (X-X )2fi |
7 | 1 | 7 | -3 | 9 | 9 |
9 | 1 | 9 | -1 | 1 | 1 |
11 | 2 | 22 | 1 | 1 | 2 |
12 | 1 | 12 | 2 | 4 | 4 |
=5 | =50 | | =16 |

FÓRMULAS:
* (media)
x=xi /n
* (varianza)
s2=(x-xi)2fin-1
* (desviación típica)
s=s2

PROCEDIMIENTO:
a) x=505=10s2=164=4
s=4=2
B)
DATOS | FRECUENCIA | X fi | X -X | (X-X )2 | (X-X )2fi |
14 | 1 | 14 | -6 | 36 | 36 |
18 | 1 | 18 | 2 | 4 | 4 |
22 | 2 | 44 | 2 | 4 | 8 |
24 | 1 | 24 | 4 | 16 | 16 |
| =100 | | =64 |
PROCEDIMIENTO:
* (media)
x=1005=20
* (varianza)
s2=644=16

* (desviación típica)
s=16=4

C)
DATOS | FRECUENCIA | X fi | X -X | (X-X )2 | (X-X )2fi |
12 | 1 | 12 |3 | 9 | 9 |
14 | 1 | 14 | 1 | 1 | 1 |
16 | 2 | 32 | 1 | 1 | 2 |
17 | 1 | 17 | 2 | 4 | 4 |
| =75 | | =16 |

PROCEDIMIENTO:
* (media)
x=755=15
* (varianza)
s2=164=4
* (desviación típica)
s=4=2
Ejercicio 7 |
Los pesos, en Kg,. de 20 alumnos de cierto centro son: 51,47, 55, 53, 49, 47, 48, 50, 43, 60, 45, 54, 62, 57, 46, 49, 52, 42, 38, 61.a) Calcular la media y moda delos datos.b) Agrupar los datos en clases. Dibujar el correspondiente histograma y calcular la media de los datos agrupados.c) ¿Qué diferencias existen entre la media de los datos agrupados o no agrupados?d) Calcular mediana y cuartiles, de los datos sin agrupar. |

A) Fórmulas
* (media) x=xin
* (clases) n datos
* (tamaño de clase) DM-Dmn°clases
* (media) x= MifinPROCEDIMIENTO
X=100920=50.45 MODA=47 y 40=bimodal
B) Clases 20=4.4721≈5 clases
Tamaño de clases 62-385=4.8

límites | frecuencia | Mi | Mif |
38≤x<42.8 | 2 | 40.4 | 80.8 |
42.8≤x<47.6 | 5 | 45.2 | 227.5 |
47.6≤x<52.4 | 6 | 50 | 300 |
52.4≤x<57.2 | 4 | 54.8 | 219.2 |
57.2≤x≤62 | 3 | 59.6 | 178.8 |
=20 | | =1006.3 |

* (media)
x=1006.320=50.315

* datos agrupados=50.315
datos no agrupados= 50.45
* (mediana)= n2=10
Li-In2-F(me)f(me) Entonces47.6+4.810-136=45.2

* Sin agrupar
(mediana)2010=10=49 y 50 =49.5
(mediana p\datos agrupados) 47.6+4.810-76=50

* Cuartiles
i=25100*20=5 i=50100*20=10 i=75100*20=15
Q1=46 y 47=46.5
Q2=49 y 50=49.5
Q3=54 y 55 =54.5
RESULTADOS
A. X=50.45 bimodal 47 y 49
B. x=50.315
C. Los noagrupados en este caso son más exactos porque en los intervalos se pierde un poco la exactitud.
D. Mediana=49.5 y Q1=46.5 Q2=49.5 Q3=54.5 Q4=64

Ejercicio 8 |
Las edades, en años, de los asistentes a cierto curso fueron: 30, 28, 31, 29, 30, 33, 31, 19, 31.a) ¿Cual es la edad media de los asistentes? ¿Es representativa esta medida para los datos anteriores? En caso negativo, proponer una medida decentralización más adecuada.b) Calcular la varianza. Si las mismas personas asistirían a otro curso dentro de dos años. ¿Cuáles serian la media y la varianza de sus edades?A) DATOS | FRECUENCIA | X fi | X -X | (X-X )2 | (X-X )2fi |
19 | 1 | 19 | -10.1 | 102.01 | 102.01 |
28 | 1 | 28 | 1.1 | 1.21 | 1.21 |
29 | 1 | 29 | 0.1 | 0.01 | 0.01 |
30 | 2 | 60 | 0.89 | 0.79 | 1.5842 |
31 | 3 | 93| 1.89 | 3.57 | 10.7163 |
33 | 1 | 33 | 3.89 | 15.13 | 15.1321 |
=9 | =262 | | =130.88 |
|

Formulas
* x=xin entonces x=2629=29.11 (SI ES REPRESENTATIVA)
* varianza s2=(xi-x)2n-1

Procedimiento
* s2=130.888=16.36
B)
DATOS | FRECUENCIA | X fi | X -X | (X-X )2 | (X-X )2fi |
21 | 1 | 21 | -10.1 | 102.21 | 102.2121 |
30 | 1 | 30 | -1.11 | 1.2321 | 1.2321 |
31 | 1 | 31...