Probabilidad y estadistica
Páginas: 7 (1676 palabras)
Publicado: 27 de febrero de 2012
Teoría Elemental de la Probabilidad.
Si nos basamos simplemente en la información muestral, es imposible determinar exactamente la reacción de la totalidad de la población, cualquier medida de dicha reacción, inevitablemente, llevará consigo una cierta incertidumbre.
Aunque no es posible, basándose en la muestra, deducir cierta información sobre la población, puede ser posible hacerafirmaciones precisas sobre la naturaleza de la incertidumbre.
Estas afirmaciones se expresan en el lenguaje de la probabilidad.
Para realizar un estudio sistemático de probabilidad se necesita una cierta terminología.
Definiciones importantes.
Un experimento constituye un proceso con un resultado que no se puede predecir ciertamente con anterioridad.
Se llama espacio muestral al conjunto detodos los posibles resultados de un experimento. Se le suele denotar con la letra griega Ω.
Por ejemplo, el típico ejemplo de lanzar una moneda. Se identifica el experimento el hecho de lanzar una moneda.
Y el espacio muestral sería si sale cara o cruz.
Por lo tanto, el espacio muestral de dicho experimento sería:
Ω = {“cara”, “cruz”}
Otro típico ejemplo sería el de un dado. Elexperimento se identifica con tirar un dado no trucado, y el espacio muestral sería los posibles valores que obtendríamos al lanzar el dado.
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
En este caso, los seis posibles valores que posee un dado.
Otra definición importante a tener en cuenta es la denominada evento o suceso.
Un evento o suceso, es un subconjunto de un espacio muestral.
Por ejemplo en elejemplo anterior del dado, el espacio muestral será los posibles valores de salida al lanzar el dado, definido por:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ahora bien, lo que se requiere es estudiar la probabilidad de que al lanzar el dado, su resultado sea par, por lo tanto, el evento o suceso, será:
A Ξ “Al lanzar el dado sea par”
Por lo tanto, el suceso es:
A = {2, 4, 6}
Se podría también, definirel suceso de que al lanzar el dado, el resultado sea impar.
Se debe definir de la siguiente manera:
B Ξ “Al lanzar el dado sea impar”
Por lo tanto, el suceso es:
B = {1, 3, 5}
Combinación de Sucesos.
Con frecuencia, se constituyen sucesos mediante la combinación de sucesos más sencillos.
La unión de dos sucesos A y B, se denota por:
AUB
Es el conjunto de resultados quepertenecen ya sea a A o B, o a ambos. Por lo tanto, la unión se debe interpretar como “A o B”.
La intersección de dos eventos A y B se denota por
A∩B
Es decir, constituye el conjunto de resultados que pertenecen tanto a A como a B. Por lo tanto, la intersección debe interpretarse como “A y B”.
El complemento de un evento E se denota por
Ē
Es el conjunto de resultados que no pertenecena E. Por lo tanto, debe interpretarse como “no E”. Analíticamente y en términos de probabilidad, se expresa como:
P(Ē) = 1 - P(E)
Sucesos Mutuamente Excluyentes.
Existen ciertos sucesos que nunca se presentan simultáneamente. Por ejemplo, es imposible que una moneda que se arroje al aire caiga a la vez en cruz y en cara, a estos sucesos se le llama mutuamente excluyentes.
Se dice quelos sucesos A y B son mutuamente excluyentes si no tienen resultados en común.
Por ejemplo, sean los sucesos:
A Ξ “Lanzar un dado” y B Ξ “Llueva en Jerez de la Frontera”
Estos dos sucesos, no tienen resultados en común, por lo tanto se le denomina sucesos mutuamente excluyentes.
A la terminología de mutuamente excluyentes, también se le suele llamar disjuntos.
Su definición: Sean A yB dos sucesos mutuamente excluyentes. Entonces la probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades individuales de los sucesos, es decir:
P(AUB) = P(A) + P(B)
De manera más general, si E1, E2, ..., En son sucesos mutuamente excluyentes, entonces:
P(E1UE2U···UE3) = P(E1) + P(E2) +···+ P(En)
Probabilidades.
Todo suceso dentro de un espacio muestral tiene una probabilidad...
Si nos basamos simplemente en la información muestral, es imposible determinar exactamente la reacción de la totalidad de la población, cualquier medida de dicha reacción, inevitablemente, llevará consigo una cierta incertidumbre.
Aunque no es posible, basándose en la muestra, deducir cierta información sobre la población, puede ser posible hacerafirmaciones precisas sobre la naturaleza de la incertidumbre.
Estas afirmaciones se expresan en el lenguaje de la probabilidad.
Para realizar un estudio sistemático de probabilidad se necesita una cierta terminología.
Definiciones importantes.
Un experimento constituye un proceso con un resultado que no se puede predecir ciertamente con anterioridad.
Se llama espacio muestral al conjunto detodos los posibles resultados de un experimento. Se le suele denotar con la letra griega Ω.
Por ejemplo, el típico ejemplo de lanzar una moneda. Se identifica el experimento el hecho de lanzar una moneda.
Y el espacio muestral sería si sale cara o cruz.
Por lo tanto, el espacio muestral de dicho experimento sería:
Ω = {“cara”, “cruz”}
Otro típico ejemplo sería el de un dado. Elexperimento se identifica con tirar un dado no trucado, y el espacio muestral sería los posibles valores que obtendríamos al lanzar el dado.
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
En este caso, los seis posibles valores que posee un dado.
Otra definición importante a tener en cuenta es la denominada evento o suceso.
Un evento o suceso, es un subconjunto de un espacio muestral.
Por ejemplo en elejemplo anterior del dado, el espacio muestral será los posibles valores de salida al lanzar el dado, definido por:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ahora bien, lo que se requiere es estudiar la probabilidad de que al lanzar el dado, su resultado sea par, por lo tanto, el evento o suceso, será:
A Ξ “Al lanzar el dado sea par”
Por lo tanto, el suceso es:
A = {2, 4, 6}
Se podría también, definirel suceso de que al lanzar el dado, el resultado sea impar.
Se debe definir de la siguiente manera:
B Ξ “Al lanzar el dado sea impar”
Por lo tanto, el suceso es:
B = {1, 3, 5}
Combinación de Sucesos.
Con frecuencia, se constituyen sucesos mediante la combinación de sucesos más sencillos.
La unión de dos sucesos A y B, se denota por:
AUB
Es el conjunto de resultados quepertenecen ya sea a A o B, o a ambos. Por lo tanto, la unión se debe interpretar como “A o B”.
La intersección de dos eventos A y B se denota por
A∩B
Es decir, constituye el conjunto de resultados que pertenecen tanto a A como a B. Por lo tanto, la intersección debe interpretarse como “A y B”.
El complemento de un evento E se denota por
Ē
Es el conjunto de resultados que no pertenecena E. Por lo tanto, debe interpretarse como “no E”. Analíticamente y en términos de probabilidad, se expresa como:
P(Ē) = 1 - P(E)
Sucesos Mutuamente Excluyentes.
Existen ciertos sucesos que nunca se presentan simultáneamente. Por ejemplo, es imposible que una moneda que se arroje al aire caiga a la vez en cruz y en cara, a estos sucesos se le llama mutuamente excluyentes.
Se dice quelos sucesos A y B son mutuamente excluyentes si no tienen resultados en común.
Por ejemplo, sean los sucesos:
A Ξ “Lanzar un dado” y B Ξ “Llueva en Jerez de la Frontera”
Estos dos sucesos, no tienen resultados en común, por lo tanto se le denomina sucesos mutuamente excluyentes.
A la terminología de mutuamente excluyentes, también se le suele llamar disjuntos.
Su definición: Sean A yB dos sucesos mutuamente excluyentes. Entonces la probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades individuales de los sucesos, es decir:
P(AUB) = P(A) + P(B)
De manera más general, si E1, E2, ..., En son sucesos mutuamente excluyentes, entonces:
P(E1UE2U···UE3) = P(E1) + P(E2) +···+ P(En)
Probabilidades.
Todo suceso dentro de un espacio muestral tiene una probabilidad...
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