Probabilidad y Estadistica

Teoría de conjuntos
Diagrama de Venn Euler
Los conjuntos y sus operaciones pueden representarse por medio de diagramas de Venn Euler, mediante la representación de los elementos del conjunto en círculos o semicírculos.
De 120 estudiantes, 60 estudian francés, 50 estudian español y 20 estudian francés y español. Elabore el diagrama de Venn.

U=120 60-20=40
F=60 50-20=30
E=50120-90=30
FyE=20




Una muestra de 250 votantes revelo la siguiente información concerniente a 3 candidatos de cierto partido 28 votaron a favor de X y Y pero no Z, 14 votaron a favor de X y Z pero no Y, 64 votaron a favor de Z pero no X o Y, 42 votaron a favor de Y pero no X o Z, 16 votaron a favor de Y y Z pero no X, 56 votaron a favor de X pero no Y o Z.
Determine
a) El diagrama de Venn
b)¿Cuántas persones votaron por los 3 candidatos?
c) ¿Cuántas personas votaron por X o Y pero no Z?
d) ¿Cuántas personas votaron por 2 de los candidatos?

a)
U=250
28 X y Y no Z
14 X y Z no Y
16 Y y Z no X
64 Z no X o Y
42 Y no X o Z
56 X no Y o Z



b) 250-220=30
c) 56+28+42=126
d) 28+14+16=58

En una investigación que se realizó con el afán de conocer que periódicosacostumbran leer las personas se entrevistó a 1000 con los siguientes resultados

U=1000
450 Excelsior
310 Novedades
380 Universal
210 Excelsior y Novedades
120 Universal y Novedades
60 Excelsior y Universal
35 Los 3 periódicos

Determine.
a) Diagrama de Venn
b) ¿Cuántas personas compran solo Excelsior? 215
c) ¿Cuántas personas no compran estos periódicos? 215
d) ¿Cuántaspersonas compran solo Universal? 235
e) ¿Cuántas personas compran Excelsior y Novedades? 210
f) ¿Cuántas personas compran solamente Excelsior y Novedades? 175
g) ¿Cuántas personas compran Excelsior o Universal pero no Novedades? 475



Enfoque de probabilidad
a) Enfoque clásico. Si hay dos probabilidades de resultados favorables a la ocurrencia de un evento a y b, posibles resultadosfavorables a la ocurrencia de a y de todos los resultados son igualmente positivos y mutuamente excluyentes de que ocurra la probabilidad de “a”.
a= No. De resultados favorables.
b= No. de resultados desfavorables.

b) Enfoque relativo. A través del enfoque de frecuencia relativa se determina la probabilidad con base en la proporción de veces que ocurra un resultado favorable en undeterminado número de ensayos o experimentos debido a que los valores de probabilidad se requieren de la observación y recopilación de datos.
n= No. de resultados posibles.
s= No. de observación en el experimento (Espacio muestral)

c) Enfoque subjetivo. La probabilidad es particularmente apropiada cuando solo existe una probabilidad de que el evento ocurra, ese grado de confianza que una personatiene en base a la evidencia que se tiene disponible (personalista).

Eventos imposibles. Si al hacer un experimento se sabe que cierta situación no puede presentar el resultado esperado.
Eventos o sucesos. Es un subconjunto de resultados posibles en un experimento.
Diagrama del árbol. Es el dibujo o grafico que se utiliza para enumerar todos los resultados posibles de un experimento.

Selanzan 4 monedas al aire.
a) Determina la probabilidad de que caigan dos águilas.
b) Determina la probabilidad de que no caigan dos águilas.

A
S
A
S
A
S
A
S

A
S
A
S
A
S
A
S


(A,A,A,A) (S,A,A,A)
(A,A,A,S) (S,A,A,S)
(A,A,S,A) (S,A,S,A)
(A,A,S,S) (S,A,S,S)
(A,S,A,A) (S,S,A,A)
(A,S,A,S) (S,S,A,S)
(A,S,S,A) (S,S,S,A)
(A,S,S,S) (S,S,S,S)a) 6/16
b) 10/16
Un alumno desea conocer las probabilidades sobre sus resultados de 3 evaluaciones, parte del supuesto de aprobar o reprobar las evaluaciones.
a) Cuantas posibilidades tiene de aprobar cuando menos 2 evaluaciones.
b) Encontrar los resultados posibles utilizando el diagrama del árbol.


(A,A,A)
(A,A,R)
(A,R,A)
(A,R,R)
(R,A,A)
(R,A,R)...