Probabilidad Y Estadistica
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Publicado: 1 de mayo de 2012
TEMA 4: probabilidad y Estadística 4.1 Introducción a la Probabilidad elemental La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta matemática para las diferentes ciencias; la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.
Cuando hablamos de probabilidad, está inmerso el sentido de incertidumbre, de talmanera que a través de una metodología tengamos la oportunidad de disminuir la incertidumbre de algún evento específico.
4.2 Distribución Discreta Se define como cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría Las distribuciones de variable discreta más importantes son lassiguientes:
• •
Distribución binomial Distribución Poisson
Distribución Binomial:
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli , con una probabilidad fija θ de ocurrencia del éxito entre los ensayos. La distribución binomial es una generalización de la distribuciónde Bernoulli, a la que puede llegarse nuevamente haciendo n = 1. Su función de masa de probabilidad está dada por:
para , siendo ( elementos tomados de en )
las combinaciones de en
Por ejemplo, la distribución binomial se puede usar para calcular la probabilidad de sacar 5 caras y 7 cruces en 12 lanzamientos de una moneda. En realidad solo se calcula la probabilidad de sacar 5 caras,pero como es lógico si en 12
lanzamientos de una moneda sacamos 5 caras el resto deben ser cruces, 7 en este caso. Por lo tanto debemos definir la variable "X: Número de caras obtenidas en 12 lanzamientos de moneda". En este caso se tiene que y resulta: resulta:
Distribución Poison En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta.Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el último evento.
dónde
• • • •
e es el base del logaritmo natural (e = 2.71828...), k! es el factorial de k, k es el número de ocurrencias de un evento, λ es un número real positivo, equivalente al número esperado deocurrencias durante un intervalo dado. Por ejemplo, si los eventos ocurren de media cada 4 minutos, y se está interesado en el número de eventos ocurriendo en un intervalo de 10 minutos, se usaría como modelo una distribución de Poisson con λ = 2.5.
Por ejemplo, si 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, obtener la probabilidad de que 5 de 400 librosencuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas.
Su media y su varianza son:
Observese que para el caso concreto de la moneda al ser la probabilidad de éxito θ = 0,5 la función de masa de probabilidad solo depende del número combinatorio ya que:
0,5x(1 − 0,5)n − x = 0,5x0,5n − x = 0,5n − x + x = 0,5n que es constante para un n fijo. Su media y su varianza son:
4.3Distribución Continua Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo Las distribuciones de variable continua más importantes son las siguientes:
• • •
Distribución ji cuadrado Distribución t de Student Distribución normal
Distribución Normal
La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribucióngaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
•
Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas. Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de...
Cuando hablamos de probabilidad, está inmerso el sentido de incertidumbre, de talmanera que a través de una metodología tengamos la oportunidad de disminuir la incertidumbre de algún evento específico.
4.2 Distribución Discreta Se define como cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría Las distribuciones de variable discreta más importantes son lassiguientes:
• •
Distribución binomial Distribución Poisson
Distribución Binomial:
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli , con una probabilidad fija θ de ocurrencia del éxito entre los ensayos. La distribución binomial es una generalización de la distribuciónde Bernoulli, a la que puede llegarse nuevamente haciendo n = 1. Su función de masa de probabilidad está dada por:
para , siendo ( elementos tomados de en )
las combinaciones de en
Por ejemplo, la distribución binomial se puede usar para calcular la probabilidad de sacar 5 caras y 7 cruces en 12 lanzamientos de una moneda. En realidad solo se calcula la probabilidad de sacar 5 caras,pero como es lógico si en 12
lanzamientos de una moneda sacamos 5 caras el resto deben ser cruces, 7 en este caso. Por lo tanto debemos definir la variable "X: Número de caras obtenidas en 12 lanzamientos de moneda". En este caso se tiene que y resulta: resulta:
Distribución Poison En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta.Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el último evento.
dónde
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e es el base del logaritmo natural (e = 2.71828...), k! es el factorial de k, k es el número de ocurrencias de un evento, λ es un número real positivo, equivalente al número esperado deocurrencias durante un intervalo dado. Por ejemplo, si los eventos ocurren de media cada 4 minutos, y se está interesado en el número de eventos ocurriendo en un intervalo de 10 minutos, se usaría como modelo una distribución de Poisson con λ = 2.5.
Por ejemplo, si 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, obtener la probabilidad de que 5 de 400 librosencuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas.
Su media y su varianza son:
Observese que para el caso concreto de la moneda al ser la probabilidad de éxito θ = 0,5 la función de masa de probabilidad solo depende del número combinatorio ya que:
0,5x(1 − 0,5)n − x = 0,5x0,5n − x = 0,5n − x + x = 0,5n que es constante para un n fijo. Su media y su varianza son:
4.3Distribución Continua Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo Las distribuciones de variable continua más importantes son las siguientes:
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Distribución ji cuadrado Distribución t de Student Distribución normal
Distribución Normal
La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribucióngaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
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Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas. Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de...
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