Probabilidad Y Estadistica

Unidad 1

Unidad 2 fundamentos de la teoría de la probabilidad.
2.1.1 permutaciones.
2.1.2 combinaciones.
2.2 conceptos básicos.
2.3 tipos de probabilidad.
2.4 eventos.
2.4.1 mutuamente excluyentes.
2.4.2 no mutuamente excluyentes.
2.4.3 con dependencia estadística.
2.4.5 con independencia estadística.
2.5 teorema de Bayes.

Unidad 3 funciones de probabilidad.
3.1 distribucionesde probabilidades discretas y continuas.
3.1.1 distribución binomial.
3.1.2 distribución de Poisson.
3.2 distribuciones de probabilidad continuas.
3.2.1 distribución normal.
3.2.2 distribución Geométricas.
3.2.3 distribución Weibull.
3.2.4 distribución de probabilidad t-Student.
3.2.5 distribución de probabilidad X2.
3.2.6 distribución de probabilidad F.

UNIDAD 2

Fundamentos de lateoría de la probabilidad



2.1
CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO.

CONJUNTO
El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).

Podemosdefinir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

* La colección de elementos debe estar bien definida.
* Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementosdeben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
* El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

NOTACIÓN

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con letras
minúsculas a, b, c,..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en ellanzamiento de un dado.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.

El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar sulongitud.

El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN
Cuando se describe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}
COMPRENSIÓN
Cuando se enuncian las propiedades que deben tener suselementos.
A = {x | x es una vocal}

Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es elemento de, con el símbolo ∈, en caso contrario ∉.
A = {1, 2, 3}
2 ∈ A; 5 ∉ A

TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTO VACIÓ O NULO
Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por Ø o { }.
A = {x2 + 1 = 0 | x ∈ R}El conjunto A, es un conjunto vacío porque no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0


CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y elconjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A.
A = B

SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Representado por el símbolo ⊂.
A ⊂ B o B ⊃ A...