probabilidad y estadistica

PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES
algunas situaciones de probabilidad implican más de un evento. Cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes. Los eventos independientes pueden incluir la repetición de una acción como lanzar un dado más de una vez, o usar dos elementos aleatorios diferentes, como lanzar una moneda y girar una ruleta. Muchas otrassituaciones también pueden incluir eventos independientes. Para calcular correctamente las probabilidades, necesitamos saber si un evento influye en el resultado de otros eventos.
Eventos Independientes
La principal característica de una situación con eventos independientes es que el estado original de la situación no cambia cuando ocurre un evento. Existen dos maneras de que esto suceda:
 
Loseventos independientes ocurren ya sea cuando:
 
         el proceso que genera el elemento aleatorio no elimina ningún posible resultado o
         el proceso que sí elimina un posible resultado, pero el resultado es sustituido antes de que suceda una segunda acción. (A esto se le llama sacar un reemplazo.)
 
La formula que podemos utilizar si es independiente
p(A  B) = p(A) · p(B/A)EJEMPLOS
Situación
Eventos
Por qué los eventos son independientes
Lanzas un dado, y si no sale 6, lanzas de nuevo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo lanzamiento?
El primer lanzamiento no es un 6.
El primer lanzamiento es un 6.
El hecho de que el primer lanzamiento no es un 6 no cambia la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea un 6. (A algunas personasles gusta decir, "el dando no se acuerda qué sacaste antes.")
Sacas una canica de una bolsa con 2 canicas rojas, 2 blancas, y una verde. Observas el color, la pones de nuevo en la bolsa, y sacar otra canica. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica roja ambas veces?
Sacar una canica roja en el primer intento.
Sacar una canica roja en el segundo intento.
Los eventos son independientesporque regresaste la primera canica a la bolsa y tu segundo intento fue con la bolsa en su estado original.
 
 
Sacas una carta de un mazo de 52 cartas, y luego lanzas un dado. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 2 y luego lanzar y que caiga 2?
La carta es un 2.
El dado cae en 2.
Aunque la carta no es regresada al mazo después de sacarla, el lanzamiento del dado no depende de las cartas, por loque ningún posible resultado ha sido reemplazado. A pesar del resultado de sacar la carta, la probabilidad de del dado no será afectada.
 
 
segundo ejemplo. En el primer intento, la probabilidad de sacar una canica roja es , porque hay 5 canicas y 2 de ellas son rojas. Si volvemos a poner la canica roja dentro de la bolsa, la probabilidad de sacar una canica roja en un segundo experimentosigue siendo , y eso significa que los dos eventos son independientes. El resultado de un experimento no afecta el resultado del otro.
 Pero, ¿qué hubiera pasado si no pones la primera canica de nuevo en la bolsa? La probabilidad de sacar una canica roja será diferente para el segundo intento. Si una canica roja es eliminada, en el segundo intento la probabilidad será ahora de  porque sólo quedan 4canicas y una es roja.
 
primer ejemplo. Supongamos que el dado se lanzó 15 veces sin sacar un 6. En el siguiente lanzamiento , ¿es la probabilidad de sacar un igual a , o es mayor? Algunas personas creen que en el siguiente lanzamiento es más probable que les salga un 6 porque "¡Ya me toca un 6!" — el dado no puede recordar qué fue lo que sacó antes. Si bien es un poco inusual tirar un dado 16veces sin sacar un 6, la probabilidad de sacar un 6 en 15 tiradas ha sido la misma en cualquiera de las tiradas.
 


TEOREMA DE BAYES
En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y...