probabilidad y estadistica

Definición, propiedades y operaciones básicas con conjuntos
Un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.
PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
А ∩ (B ∩ C) = (А ∩ B) ∩ C

2.-Popiedad Idempotente
А ∩ А = А
 
 
3.- Propiedad Conmutativa.
А ∩ B = B ∩ А
 
 
4.- Intersección con el Vacío
А ∩ Ø = Ø
 
 
 
 
 
 PROPIEDADES DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS
1.- Propiedad Asociativa
А U (B U C) = (А U B) U C
 

 
2.- Propiedad Idempotente
 5.- PROPIEDAD DE ABSORCIÓN
Si  B С A U B entonces  А U B = B
 

 
 PROPIEDADES COMBINADA
1.- Propiedad Distributiba
 
a)A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)

 
b) A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
 
 
2.- Propiedad Simplificativa
a)  A U B (B ∩ A) = A
 

 b) A ∩ (B U A) = A

 



Operaciones con Conjuntos
Union
La  unión de los conjuntos  A y  B es el conjunto de todos los elementos de  A con todos los  elementos de  B sin repetir ninguno y se denota como  A∪ B . Esto es:




Interseccion
La intersección de los conjuntos  A y  B es el conjunto de los elementos de  A que también  pertenecen a  B y se denota como  A∩ B . Esto es:



Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen  nada en común. Por ejemplo:


Complemento
El complemento del conjunto  A con respecto al conjunto universal  U es el conjunto de todos los  elementosde U que no están en  A y se denota como  'A . Esto es:




Diferencia
La  diferencia de los conjuntos  A y  B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a  A y no pertenecen a  B y se denota como  A− B . Esto es:



Permutaciones

Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dichoarreglo.
Combinaciones

Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno delos elementos que constituyen dicho arreglo.
Probabilidad
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientementeestables.
el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.

Evento estadístico, conjunto de resultados posibles que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Los eventos son mutuamente excluyentes si sólo uno de ellos puede ocurrir cuando realizamos una prueba”. Pero cuandopueden ocurrir dos o más eventos al realizar una prueba cabe decir que son eventos no excluyentes. Pensemos en el ejemplo de la baraja inglesa y en los siguientes eventos:

Eventos no excluyentes 
Sacar un 5 y una carta de espadas. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar un 5 de espadas. 
Sacar una carta roja y una carta de corazones. Son eventos no excluyentes pues las cartas de corazonesson uno de los palos rojos. 
Sacar un 9 y una carta negra. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar el 9 de espadas o el 9 de tréboles. 

Para los tres ejemplos es posible encontrar por lo menos una carta que hace posible que los dos eventos ocurran a la vez.





Eventos mutuamente excluyentes 
Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente excluyentes,las cartas o son de corazones o son de espadas. 
Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra. 
Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de tréboles son exclusivamente negras. 

No es posible encontrar una sola carta que haga posible que los eventos sucedan a...