probabilidad y estadistica
Páginas: 6 (1449 palabras)
Publicado: 8 de enero de 2015
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIAS
Materia: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA
Deber N. 6: Distribuciones Continuas de Probabilidad
(Uniforme. Exponencial, Normal, etc.)
1. El tiempo del viaje de camiones que transportan concreto está distribuido uniformemente en un intervalo de 50 a 70 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que la duración del viaje sea mayor a 65 minutos dado quela duración del viaje es mayor a 55 minutos?
2. El tiempo de utilización de una computadora para realizar cierto tipo de trabajo está distribuido uniformemente entre 30 y 90 minutos.
a) Halle la probabilidad de que el siguiente trabajo necesite utilizar la computadora entre 45 y 70 minutos.
b) Halle la probabilidad de que el trabajo que se está realizando necesite lacomputadora mas de 60 minutos si ya se la ha utilizado mas de 30 minutos.
c) Si para utilizar la computadora se debe pagar (en dólares), donde es el tiempo de utilización de la computadora, halle el ingreso esperado
3. Si tiene distribución exponencial
a) Halle la probabilidad de que sobrepase su media
b) Halle
c) Halle para que
4. La duración de vida de una válvulade radio es aleatoria. Se supone que la probabilidad de que una válvula esté activa durante un intervalo de tiempo después de ser puesta en servicio está dada por una distribución exponencial. Se admite que la vida media de una válvula es de 1000 horas, ¿Cuál es la probabilidad de que de 4 válvulas de este tipo 2 funciones a lo más 1200 horas?
5. Se sabe que el tiempo de atención acualquier cliente de un supermercado tiene distribución exponencial con varianza 400 minutos al cuadrado.
a) Halle la esperanza del tiempo de atención a cualquier cliente y la probabilidad de que tenga que esperar hasta ese tiempo para ser atendido.
b) Halle la probabilidad de que tenga que esperar entre 30 y 40 minutos para ser atendido.
c) Halle la probabilidad de que tenga queesperar hasta 50 minutos dado que ya se ha esperado mas de 25 minutos.
d) De entre 5 clientes tomados al azar, cual es la probabilidad de que a lo más 3 de ellos tengan que esperar al menos 15 minutos para ser atendidos.
6. Si es una variable aleatoria distribuida uniformemente sobre, halle la probabilidad de quetome cualquier valor tal que la distancia entre ese valor y la media no sea mayorque la desviación estándar.
7. En la fabricación del petróleo, supongamos que la temperatura de destilación (Grados centígrados) está distribuida uniformemente en .
Producir un galón cuesta sucres. Si el aceite se destila a una temperatura menor a el producto se vende como nafta y se vende a sucres por galón. Si se destila a una temperatura mayor a , se conoce como aceitedestilado refinado y se vende a sucres por galón. Encontrar la utilidad neta esperada por galón.
8. Si es una variable aleatoria distribuida exponencialmente con parámetro , sean, pruebe que.
9. Una variable aleatoria tiene distribución normal con media 71.8 y varianza 31.36. Halle la probabilidad de que tome un valor:
a) Menor que 78.8
b) Mayor que 60.6
c) Entre 74.6 y80.2
d) Entre 63.4 y 80.2
10. Si es una variable aleatoria normal con media 9 y varianza 25, halle tal que
11. Si, halle tal que .
12. Sea un número tal que, donde y distribuida normalmente con media 0 y varianza 1. Si es normal con media y varianza , demuestre que para, se tiene: .
13. Un fabricante de llantas quiere promocionar un intervalo de recorridoexpresado en millas, que incluya alrededor de la media el 90% de los recorridos de las llantas que vende. Se sabe que para un gran número de llantas probadas, el recorrido tiene un comportamiento normal con media de 25000 millas y desviación estándar de 4000 millas. ¿Qué intervalo sugeriría?
El intervalo estaría entre 18421 y 31759 millas.
14. Los alambres que se utilizan en cierto...
FACULTAD DE CIENCIAS
Materia: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA
Deber N. 6: Distribuciones Continuas de Probabilidad
(Uniforme. Exponencial, Normal, etc.)
1. El tiempo del viaje de camiones que transportan concreto está distribuido uniformemente en un intervalo de 50 a 70 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que la duración del viaje sea mayor a 65 minutos dado quela duración del viaje es mayor a 55 minutos?
2. El tiempo de utilización de una computadora para realizar cierto tipo de trabajo está distribuido uniformemente entre 30 y 90 minutos.
a) Halle la probabilidad de que el siguiente trabajo necesite utilizar la computadora entre 45 y 70 minutos.
b) Halle la probabilidad de que el trabajo que se está realizando necesite lacomputadora mas de 60 minutos si ya se la ha utilizado mas de 30 minutos.
c) Si para utilizar la computadora se debe pagar (en dólares), donde es el tiempo de utilización de la computadora, halle el ingreso esperado
3. Si tiene distribución exponencial
a) Halle la probabilidad de que sobrepase su media
b) Halle
c) Halle para que
4. La duración de vida de una válvulade radio es aleatoria. Se supone que la probabilidad de que una válvula esté activa durante un intervalo de tiempo después de ser puesta en servicio está dada por una distribución exponencial. Se admite que la vida media de una válvula es de 1000 horas, ¿Cuál es la probabilidad de que de 4 válvulas de este tipo 2 funciones a lo más 1200 horas?
5. Se sabe que el tiempo de atención acualquier cliente de un supermercado tiene distribución exponencial con varianza 400 minutos al cuadrado.
a) Halle la esperanza del tiempo de atención a cualquier cliente y la probabilidad de que tenga que esperar hasta ese tiempo para ser atendido.
b) Halle la probabilidad de que tenga que esperar entre 30 y 40 minutos para ser atendido.
c) Halle la probabilidad de que tenga queesperar hasta 50 minutos dado que ya se ha esperado mas de 25 minutos.
d) De entre 5 clientes tomados al azar, cual es la probabilidad de que a lo más 3 de ellos tengan que esperar al menos 15 minutos para ser atendidos.
6. Si es una variable aleatoria distribuida uniformemente sobre, halle la probabilidad de quetome cualquier valor tal que la distancia entre ese valor y la media no sea mayorque la desviación estándar.
7. En la fabricación del petróleo, supongamos que la temperatura de destilación (Grados centígrados) está distribuida uniformemente en .
Producir un galón cuesta sucres. Si el aceite se destila a una temperatura menor a el producto se vende como nafta y se vende a sucres por galón. Si se destila a una temperatura mayor a , se conoce como aceitedestilado refinado y se vende a sucres por galón. Encontrar la utilidad neta esperada por galón.
8. Si es una variable aleatoria distribuida exponencialmente con parámetro , sean, pruebe que.
9. Una variable aleatoria tiene distribución normal con media 71.8 y varianza 31.36. Halle la probabilidad de que tome un valor:
a) Menor que 78.8
b) Mayor que 60.6
c) Entre 74.6 y80.2
d) Entre 63.4 y 80.2
10. Si es una variable aleatoria normal con media 9 y varianza 25, halle tal que
11. Si, halle tal que .
12. Sea un número tal que, donde y distribuida normalmente con media 0 y varianza 1. Si es normal con media y varianza , demuestre que para, se tiene: .
13. Un fabricante de llantas quiere promocionar un intervalo de recorridoexpresado en millas, que incluya alrededor de la media el 90% de los recorridos de las llantas que vende. Se sabe que para un gran número de llantas probadas, el recorrido tiene un comportamiento normal con media de 25000 millas y desviación estándar de 4000 millas. ¿Qué intervalo sugeriría?
El intervalo estaría entre 18421 y 31759 millas.
14. Los alambres que se utilizan en cierto...
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