probabilidad y estadistica

TÉCNICAS DE CONTEO

1.1 PRINCIPIO ADITIVO.
 
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puedeser llevada  a cabo de,
 
                        M + N + .........+ W  maneras o formas
 
Ejemplos:
1)      Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), encuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene estapersona de comprar una lavadora?
 
 
Solución:
 
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric
 
 
M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
 
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
 
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
 
 M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 manerasde seleccionar una lavadora
 
2 ) Rafael Luna desea ir a las Vegas o a Disneylandia  en las próximas vacaciones de verano, para ir a las Vegas él tiene tres medios de transporte para ir de Chihuahua al Paso Texas y dos medios de transporte para ir del Paso a las Vegas, mientras que para ir del paso a Disneylandia él tiene cuatro diferentes medios de transporte, a) ¿Cuántas maneras diferentestiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia?, b) ¿Cuántas maneras tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se regresa en el mismo medio de transporte en que se fue?.
 
 
 
Solución:
 
a) V = maneras de ir a las Vegas
    D = maneras de ir a Disneylandia
 
V = 3 x 2 = 6 maneras
 
D = 3 x 4 = 12 maneras
 
V + D = 6 + 12 = 18 maneras de ir a las Vegas oa Disneylandia
 
b) V = maneras de ir y regresar a las Vegas
    D = maneras de ir y regresar a Disneylandia
 
V = 3 x 2 x 1 x 2 = 12 maneras
 
D = 3 x 4 x 3 x 2 = 72 maneras
 
V + D = 12 + 72 = 84 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo
 
¿Cómo podemos distinguir cuando hacer uso del principio multiplicativo y cuando del aditivo?
 
Es muy simple, cuando setrata de una sola actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de una serie de pasos, entonces haremos uso del principio multiplicativo y si la actividad a desarrollar o a ser efectuada tiene alternativas para ser llevada a cabo, haremos uso del principio aditivo.















 
1.2 PRINCIPIO MULTIPLICATIVO.
 
Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, endonde el primer paso de la actividad a realizar  puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;
 
 
                                    N1 x N2 x ..........x  Nr  maneras o formas
 
El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de laactividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.
 
Ejemplos:
1)      Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede...