probabilidad y estadistica

Versi´
on preliminar

Una introducci´on a la
PROBABILIDAD Y ESTAD´ISTICA
Luis Rinc´on
Departamento de Matem´aticas
Facultad de Ciencias UNAM
Circuito Exterior de CU
04510 M´exico DF

El presente texto corresponde a la versi´
on electr´
onica de agosto de 2006.
Este material se encuentra en permanente actualizaci´
on y correcci´
on.
La u
´ltima versi´
on disponible puede obtenerse enhttp://www.matematicas.unam.mx/lars

Se sugiere imprimir por ambos lados,
cortar todas las hojas por la linea punteada y despu´es encuadernar.
La caja mide 16cm por 21.5cm si se imprime sin reducci´
on.

Prefacio
El presente texto constituye el material completo del curso semestral de Probabilidad y Estad´ıstica, impartido por el autor en la Facultad de Ciencias de la UNAM.
Contiene el temario b´
asico paraun curso elemental e introductorio de probabilidad
y estad´ıstica, as´ı como una colecci´
on de ejercicios.
El texto est´
a dirigido a alumnos de las distintas carreras de ingenier´ıa, ciencias
de la computaci´on, y otras carreras cient´ıficas similares cuyos programas de estudio contemplan un semestre introductorio a estos temas. Como es natural en este
tipo de cursos, no se hace ´enfasis en elrigor matem´atico de la demostraci´on de
los resultados, sino en el uso, interpretaci´
on y aplicaci´
on de ´estos. Como prerequisitos para una lectura provechosa de este material, se requiere, en determinados
momentos, tener cierta familiaridad con algunos conceptos elementales de ´algebra
y del c´
alculo diferencial e integral. El texto fue escrito en el sistema LATEX, y la
mayor´ıa de lasilustraciones fueron elaboradas usando el paquete pstricks.
Dado el caracter preliminar de este trabajo, el autor agradece cualquier comentario,
sugerencia o correcci´on enviada al correo electr´onico que aparece abajo.
Luis Rinc´
on
Agosto 2006
Ciudad Universitaria UNAM
lars@fciencias.unam.mx

Contenido

1. PROBABILIDAD
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Probabilidad . . . . . .. . . . . . . . . .
1.3. An´
alisis combinatorio . . . . . . . . . . .
1.4. Probabilidad condicional e independencia
1.5. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . .
1.6. Funciones de densidad y de distribuci´
on .
1.7. Esperanza, varianza, momentos . . . . . .
1.8. Distribuciones de probabilidad . . . . . .
1.9. Vectores Aleatorios . . . . . . . . . . . . .

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44
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2. ESTAD´
ISTICA
2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . .
2.2. Variables y tipos de datos . . . .
2.3. Estad´ıstica descriptiva . . . . ..
2.4. Muestras aleatorias y estad´ısticas
2.5. Estimaci´
on puntual . . . . . . . .
2.6. Estimaci´
on por intervalos . . . .
2.7. Pruebas de hip´
otesis . . . . . . .

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A. Formulario
A.1. El alfabeto griego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. Tabla de la distribuci´
on normal est´
andar . . . . . . . . . . . . . . .

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95
96

3

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4

Contenido

B. Ejercicios

97

Parte 1

PROBABILIDAD

En esta primera mitad del curso estudiaremos algunos conceptos elementalesde la
teor´ıa matem´atica de la probabilidad. Esta teor´ıa tuvo como uno de sus primeros
puntos de partida el intentar resolver un problema particular concerniente a una
apuesta de juego de dados entre dos personas. El problema al que nos referimos
involucraba una gran cantidad de dinero y puede plantearse de la siguiente forma:
Dos jugadores escogen cada uno de ellos un n´
umero del 1 al 6,...