Probabilidad y estadistica

Técnicas de conteo
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Ejemplos en los que se tiene que hacer uso de las técnicas de conteo serían:
-¿Cuántas comisiones pro limpieza del instituto se pueden formar si hay 150 alumnos que desean ayudar en esta tarea y se desea formar comisiones de ocho alumnos?
-¿Cuántas representaciones de alumnospueden ser formadas a) si se desea que estas consten solo de alumnos de Ingeniería Química?, b) se desea que el presidente sea un químico? , c) ¿se desea que el presidente y tesorero sean químicos? Para todos los casos, se desea que las representaciones consten de once alumnos.
-¿Cuántas maneras tiene una persona de seleccionar una lavadora, una batidora y dos licuadoras, si encuentra en unatienda 8 modelos diferentes de lavadoras, 5 modelos diferentes de batidoras y 7 modelos diferentes de licuadoras?
Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol.
Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo.
Principio Multiplicativo
Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en dondeel primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;
                                    N1 x N2 x ..........x  Nr  maneras o formas
El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben serllevados a efecto, uno tras otro.
Ejemplos:
1) Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de cualquiera de estas dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?
Solución:
Considerando que r = 4 pasos
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados = 1
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa
2)      ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letrasseguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?, a. Si es posible repetir letras y números, b. No es posible repetir letras y números, c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero, d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G.Solución:
a.      Considerando 26 letras del abecedario y los dígitos del 0 al 9
26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 75 760 000 placas para automóvil que es posible diseñar
b.      26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 78 624 000 placas para automóvil
c.      1 x 25 x 24 x 1 x 9 x 8 x 7 = 302 400 placas para automóvil
d.      1 x 1 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 120 960 placas para automóvil
3)      ¿Cuántosnúmeros telefónicos es posible diseñar, los que deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?, a. Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y si es posible repetir dígitos, b. El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos, c. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b empiezan por el número siete?, d. ¿Cuántos de los números telefónicos delinciso b forman un número impar?
Solución:
a.      9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 900 000 números telefónicos
 
b.      9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 136 080 números telefónicos
c.      1 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15 120 números telefónicos
d.      8 x 8 x 7 x 6 x 5 x 5 = 67 200 números telefónicos

Principio Aditivo

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas...