probabilidad y estadistica

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Una estimación es puntual cuando se obtiene un sólo valor para el parámetro. Los estimadores más probables en este caso son los estadísticos obtenidos en la muestra, aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos. Recordemos que la distribución muestral indica la distribución de los valores que tomará el estimador al seleccionar distintasmuestras de la población. Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media que indica el valor promedio del estimador y la desviación típica, también denominada error típico de estimación, que indica la desviación promedio que podemos esperar entre el estimador y el valor del parámetro.
Más útil es la estimación por intervalos en la que calculamos dos valores entre los que se encontraráel parámetro, con un nivel de confianza fijado de antemano.
Llamamos Intervalo de confianza al intervalo que con un cierto nivel de confianza, contiene al parámetro que se está estimando.
Nivel de confianza es la "probabilidad" de que el intervalo calculado contenga al verdadero valor del parámetro. Se indica por 1- y habitualmente se da en porcentaje (1-)100%. Hablamos de nivel de confianza yno de probabilidad ya que una vez extraída la muestra, el intervalo de confianza contendrá al verdadero valor del parámetro o no, lo que sabemos es que si repitiésemos el proceso con muchas muestras podríamos afirmar que el (1-)% de los intervalos así construidos contendría al verdadero valor del parámetro.
Estimación del intervalo de confianza para la media

Se emplea la siguiente fórmula:Donde:
Z = valor crítico de la distribución normal estandarizada
Se llama valor crítico al valor de Z necesario para construir un intervalo de confianza para la distribución. El 95% de confianza corresponde a un valor ( de 0,05. El valor crítico Z correspondiente al área acumulativa de 0,975 es 1,96 porque hay 0,025 en la cola superior de la distribución y el área acumulativa menor a Z = 1,96 es0,975.
Un nivel de confianza del 95% lleva a un valor Z de 1,96.

El valor de Z es aproximadamente 2,58 porque el área de la cola alta es 0,005 y el área acumulativa menor a Z = 2,58 es 0,995.
Ejemplo ilustrativo

Solución:
Realizando un gráfico ilustrativo en Winstats y Paint se obtiene:

Con lectura en la tabla de la distribución normal para un área de 0,025 se obtiene Z = -1,96. Por simetría seencuentra el otro valor Z = 1,96
Remplazando valores y realizando lo cálculos se obtiene:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

Interpretación: Existe un 95% de confianza de que la media poblacional se encuentre entre 23,02 y 24,98
ESTIMACIÓN DE INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA


Antes de seguir continuando es necesario estudiar la distribución t de Student, por lo que acontinuación se presenta una breve explicación de esta distribución.
Al comenzar el siglo XX, un especialista en Estadística de la Guinness Breweries en Irlanda llamado William S. Gosset deseaba hacer inferencias acerca de la media cuando la fuera desconocida. Como a los empleados de Guinness no se les permitía publicar el trabajo de investigación bajo sus propios nombres, Gosset adoptó el seudónimode "Student". La distribución que desarrolló se conoce como la distribución t de Student.
Si la variable aleatoria X se distribuye normalmente, entonces el siguiente estadístico tiene una distribución t con n - 1 grados de libertad.

Esta expresión tiene la misma forma que el estadístico Z en la ecuación para la distribución muestral de la media con la excepción de que S se usa para estimar ladesconocida.
Entre las principales propiedades de la distribución t se tiene:
En apariencia, la distribución t es muy similar a la distribución normal estandarizada. Ambas distribuciones tienen forma de campana. Sin embargo, la distribución t tiene mayor área en los extremos y menor en el centro, a diferencia de la distribución normal.

Los grados de libertad de esta distribución se calculan con la...