PROBABILIDAD Y ESTADISTICAS.


























INTRODUCCIÓN.



Este trabajo trata sobre el tema de la V unidad de Probabilidad y estadística el tema es Inferencia Estadística. La cual presenta siete subtemas que complementan bien el tema para que el alumno pueda comprender todo el tema y no quede con dudas.
Cada subtema es abordado con un respaldo teórico y un ejemplo para una mejorcomprensión. Este tipo de investigación proporciona conocimientos básicos para la obtención del modelo de probabilidad que conlleva a obtener varios datos.






































Inferencia Estadística.

La Inferencia Estadística es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo deprobabilidad (forma funcional y parámetros que determinan la función de distribución) que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra (parte de la población) obtenida de la misma.
Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadística son el "Problema de la estimación" y el "Problema del contraste de hipótesis"
Cuando se conoce la formafuncional de la función de distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio y sólo tenemos que estimar los parametros que la determinan, estamos en un problema de inferencia estadística paramétrica ; por el contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio, estamos ante un problema de inferencia estadística noparamétrica.
En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadística paramétrica, donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal, y sólo tendremos que tratar de estimar los parámetros que la determinan, la media y la desviación típica.
Esta situación se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo conocer la forma funcional de la distribución deprobabilidad, por consideraciones teóricas, quedando únicamente indeterminados los parámetros que determinan la función de distribución.
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable aleatoria, son grandes, es muy caro o imposible, estudiar a todos sus individuos; lo que se hace, es estudiar una muestra ( una parte) de la población
En todos estos problemas queestudia la inferencia estadística juega un papel fundamental la "Teoría de la Probabilidad" (distintas formas funcionales de las distribuciones de probabilidad) y la "Teoría de Muestras" (procedimientos para tomar muestras de manera apropiada).








Estimación puntual.
Sea X una variable poblacional con distribución Fθ , siendo θ desconocido. El problema de estimación puntual consiste en,seleccionada una muestra X1, ..., Xn, encontrar el estadístico T(X1, ..., Xn) que mejor estime el parámetro θ. Una vez observada o realizada la muestra, con valores x1, ..., xn, se obtiene la estimación puntual de θ, T(x1, ..., xn) =ˆθ .
Vemos a continuación dos métodos para obtener la estimación puntual de un parámetro:
Método de los momentos y método de máxima verosimilitud.
Métodos deestimación puntual.
Método de los momentos: consiste en igualar momentos poblacionales a momentos muéstrales. Deberemos tener tantas igualdades como parámetros a estimar.
Momento poblacional de orden r αr = E (Xr)
Momento muestral de r a r =

Método de máxima verosimilitud: consiste en tomar como valor del parámetro aquel que maximice la probabilidad de que ocurra la muestra observada.
Si X1, ...,Xn es una muestra seleccionada de una población con distribución Fθ o densidad fθ(x), la probabilidad de que ocurra una realización x1, ..., xn viene dada por:
Lθ(x1, ..., xn) =πni=1 fθ(xi)
A Lθ(x1, ..., xn) se le llama función de verosimilitud.(credibilidad de la muestra observada).
Buscamos entonces el valor de θ que maximice la función de verosimilitud, y al valor obtenido se le llama...