Probabilidad Y Estadisticas

PROBLEMARIO

SOLUCION DE SISTEMAS
DE
ECUACIONES LINEALES MEDIANTE
EL METODO DE GAUSS – JORDAN

JOSE BECERRIL ESPINOSA
LORENZO BENITEZ MORALES
IRENE RIVERA VALLADARES
CARLOS ZUBIETA BADILLO

INDICE
PRESENTACION

3

I.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ¿PARA QUE?

4

II.

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE EL

8

METODO DE REDUCCION DE GAUSS-JORDAN
A)SISTEMAS CON SOLUCION UNICA

8

B) SISTEMAS CON INFINIDAD DE SOLUCIONES
C) SISTEMAS SIN SOLUCION

16

D) SISTEMAS HOMOGENEOS
III

12
18

ANALISIS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES QUE

20

INVOLUCRAN CONSTANTES ADICIONALES PARA QUE EL
SISTEMA TENGA O NO SOLUCION
IV.

USO DE LA CALCULADORA GRAFICADORA PARA LA RESOLUCION

25

DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
V.APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

31

VI.

EJERCICIOS PROPUESTOS

34

VII.

PROBLEMAS PROPUESTOS

37

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

43

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS

44

BIBLIOGRAFIA

46

PRESENTACION
La solución de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia aplicación en la
ciencia y la tecnología. En particular, sepuede afirmar, que en cualquier rama de la
Ingeniería existe al menos una aplicación que requiera del planteamiento y solución de tales
sistemas. Es por eso, que dentro de los planes de estudio de las carreras de ingeniería de la
UAM Azcapotzalco, en la materia Complementos de Matemáticas, se incluya el tema
solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordan, por lasventajas que éste ofrece.
Esperamos que estas notas sirvan de apoyo para aquellos alumnos que han llevado o lleven
el curso de Complementos de Matemáticas, que por alguna razón deseen contar con un
material sucinto del tema, con ejercicios similares a los que se proponen en los exámenes
departamentales. También resulta útil para quienes estén interesados en aprender y ejercitar
el método deGauss-Jordan.
Por último, los ejercicios de estas notas se pueden resolver sin el auxilio de una calculadora
o computadora personal, sin embargo, incluimos una sección dedicada a la solución de
sistemas de ecuaciones lineales mediante el empleo de la calculadora TI-92, con
manipulación simbólica, ya que nos permite ilustrar cómo a través de estos instrumentos y
con el software adecuado, porejemplo MATLAB o DERIVE (la TI-92 cuenta con
DERIVE) pueden obtenerse los mismos resultados. Las calculadoras graficadoras, dentro
del salón de clase, y las computadoras personales en casa o en los laboratorios escolares
son, sin duda, instrumentos de uso cotidiano.

3

I. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ¿PARA QUE?
En esta sección se presentan cuatro problemas cuya solución requiere delplanteamiento de
un sistema de ecuaciones lineales.
Problema 1.
Una compañía minera extrae mineral de dos minas, el cual contiene para la mina I el 1% de
níquel y 2% de cobre, para la mina II el 2% de níquel y 5% de cobre. ¿Qué cantidad de
mineral se deberá extraer de cada mina para obtener 4 toneladas de níquel y 9 toneladas de
cobre?
Solución:
¿Cuál es el problema? ¿Qué se busca?Queremos saber el número de toneladas de mineral que hay que extraer de cada mina,
asignemos literales a esos números.
Sean x el número de toneladas que se extrae de la mina I.
y el número de toneladas que se extrae de la mina II.
Establezcamos ahora relaciones algebraicas entre las literales.
¿Cuánto se obtiene de níquel de la mina I? 0.01x .
¿Y de la mina II? 0.02 y luego:
0.01x + 0.02 y = 4Análogamente para el cobre tenemos:
0.02 x + 0.05 y = 9
Así, para saber cuantas toneladas hay que extraer de cada mina debemos resolver el sistema
de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
0.01x + 0.02 y = 4
0.02 x + 0.05 y = 9

Problema 2.
Luis y Víctor son dos amigos que invierten en acciones bursátiles, entre ellos se entabla el
siguiente dialogo:
Víctor- He comprado acciones de...