Probabilidad Y Estasistica
Páginas: 5 (1163 palabras)
Publicado: 9 de febrero de 2013
Probabilidad
Consiste en el numero de veces que puede ocurrir el evento deseado entre el numero total de resultados posibles, es decir, creer que algo pueda suceder.
Probabilidad de un suceso
P. suceso = Numero de casos favorables
Numero de casos posibles
Ejemplo:
En una caja hay 6 fichas rojas y 4 fichas azules. ¿Qué probabilidad hay de que al extraer unaficha al azar sea roja?
P. suceso = 10 casos favorables = 0,6
6 casos posibles
Conceptos básicos de probabilidad
• Experimento deterministico: es aquel en el que bajo las mismas condiciones siempre se obtiene el mismo resultado.
• Experimento aleatorio: un experimento aleatorio es aquel experimento que satisface los siguientes requerimientos:
1)puede repetirse un número ilimitados de veces bajo las misma condiciones
2) es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar origen.
3) No puede predecirse con exactitud el resultado en una realización particular de ese experimento.
• Puntos muestrales: es cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio.
• Espacio maestral: es elconjunto de todos los posibles resultados de un experimento y se representa con la letra Ω
Ejemplo:
El lanzamiento de un dado.
Ω = {1, 2, 3 ,4 ,5, 6}
El genero de un niño recién nacido
Ω = {M, F}
Lanzar una moneda
Ω = {cara, sello}
• Suceso: es el hecho o acontecimiento.
• Suceso seguro: acontecimiento, que siempre ocurrirá.
• Suceso imposible: acontecimiento, que nopuede ocurrir.
• Sucesos probables: acontecimientos que puedan o no ocurrir.
Probabilidad frecuencial
P = Numero de veces que ocurre el evento considerado
Numero total de ensayos examinado
Se ha lanzado una moneda 2, 10, 20, 30, 40 y 50 veces, anotando el número de caras que salen.
La columna de frecuencia relativa corresponde a la probabilidad del evento.Esta puede variar con el numero ge ensayo.
La columna de porcentaje, expresa la probabilidad en cuanto a porcentaje.
Numero de Numero de caras Frecuencia Porcentaje
Lanzamientos (frecuencia absoluta) relativa
02 00 0/2 = 0 0%
1006 6/10 = 0,60 60%
20 14 14/20 = 0,70 70%
30 17 17/30 = 0,56 56%
40 22 22/40 = 0,55 55%
5028 28/50 = 0,56 56%
Probabilidad de sucesos independientes
• Eventos incompatibles: son incompatibles si no pueden ocurrir simultáneamente. Si A y B son dos eventos incompatibles entonces:
P(A o B) = P(A) + P (B)
• Eventos independientes: son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no afecta laprobabilidad de ocurrencia del otro. Si A y B son dos eventos independientes, entonces:
P(A y B) = P(A) . P (B)
• Eventos dependientes: son independientes la ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad del otro. Si Ay B son eventos dependientes entonces:
P(A y B) = P(A) . P(B)
Diagrama de árbol
Grafico que representa una serie de experimentos en donde unresultado puede ocurrir de varias maneras.
Ejemplo:
En una clase hay 28 chicas y 12 chicos. Llevan gafas 8 chicas y 10 chicos. Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico y no lleve gafas?
Chico Chica Total
Con gafas 10 08 18
Sin gafas 02 20 22
Total 12...
Consiste en el numero de veces que puede ocurrir el evento deseado entre el numero total de resultados posibles, es decir, creer que algo pueda suceder.
Probabilidad de un suceso
P. suceso = Numero de casos favorables
Numero de casos posibles
Ejemplo:
En una caja hay 6 fichas rojas y 4 fichas azules. ¿Qué probabilidad hay de que al extraer unaficha al azar sea roja?
P. suceso = 10 casos favorables = 0,6
6 casos posibles
Conceptos básicos de probabilidad
• Experimento deterministico: es aquel en el que bajo las mismas condiciones siempre se obtiene el mismo resultado.
• Experimento aleatorio: un experimento aleatorio es aquel experimento que satisface los siguientes requerimientos:
1)puede repetirse un número ilimitados de veces bajo las misma condiciones
2) es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar origen.
3) No puede predecirse con exactitud el resultado en una realización particular de ese experimento.
• Puntos muestrales: es cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio.
• Espacio maestral: es elconjunto de todos los posibles resultados de un experimento y se representa con la letra Ω
Ejemplo:
El lanzamiento de un dado.
Ω = {1, 2, 3 ,4 ,5, 6}
El genero de un niño recién nacido
Ω = {M, F}
Lanzar una moneda
Ω = {cara, sello}
• Suceso: es el hecho o acontecimiento.
• Suceso seguro: acontecimiento, que siempre ocurrirá.
• Suceso imposible: acontecimiento, que nopuede ocurrir.
• Sucesos probables: acontecimientos que puedan o no ocurrir.
Probabilidad frecuencial
P = Numero de veces que ocurre el evento considerado
Numero total de ensayos examinado
Se ha lanzado una moneda 2, 10, 20, 30, 40 y 50 veces, anotando el número de caras que salen.
La columna de frecuencia relativa corresponde a la probabilidad del evento.Esta puede variar con el numero ge ensayo.
La columna de porcentaje, expresa la probabilidad en cuanto a porcentaje.
Numero de Numero de caras Frecuencia Porcentaje
Lanzamientos (frecuencia absoluta) relativa
02 00 0/2 = 0 0%
1006 6/10 = 0,60 60%
20 14 14/20 = 0,70 70%
30 17 17/30 = 0,56 56%
40 22 22/40 = 0,55 55%
5028 28/50 = 0,56 56%
Probabilidad de sucesos independientes
• Eventos incompatibles: son incompatibles si no pueden ocurrir simultáneamente. Si A y B son dos eventos incompatibles entonces:
P(A o B) = P(A) + P (B)
• Eventos independientes: son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no afecta laprobabilidad de ocurrencia del otro. Si A y B son dos eventos independientes, entonces:
P(A y B) = P(A) . P (B)
• Eventos dependientes: son independientes la ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad del otro. Si Ay B son eventos dependientes entonces:
P(A y B) = P(A) . P(B)
Diagrama de árbol
Grafico que representa una serie de experimentos en donde unresultado puede ocurrir de varias maneras.
Ejemplo:
En una clase hay 28 chicas y 12 chicos. Llevan gafas 8 chicas y 10 chicos. Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico y no lleve gafas?
Chico Chica Total
Con gafas 10 08 18
Sin gafas 02 20 22
Total 12...
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