Probabilidad y Porcentaje



ASIGNATURA: MATEMATICAS
UNIDAD II: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
PROFESORA: CLAUDIA OCHOA MEDINA

“PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES”

Si dos cantidades se comparan por cociente se obtiene una razón geométrica, es decir, comparando cuántas veces contiene uno al otro en el orden dado.

Razón

Razón es el cuociente entre dos cantidades positivas. La razón entre dos cantidades a y b,distintas de cero, se anota: a/b o bien a:b y se lee “a es a b”.

En una razón.
El numerador (a) es el antecedente
El denominador (b) es el consecuente

Ejemplo:



Dadas las cantidades a y b se pueden establecer dos razones a:b. y b:a generalmente distintas. Por ello, es importante aclarar el orden en una razón.

Ejemplo: La razón entre dos cantidades es 0,8. Si el antecedente es 4,¿Cuál es el consecuente?

Solución
, por lo tanto el consecuente es 5

Resolver los siguientes ejercicios:

1. Calcular el antecedente en una razón cuyo valor es 1,5 y el consecuente es 6.
2. Calcular el valor de las siguientes razones:
a) b) c) d) e)
3. En 1999 la utilidad neta de una empresa fue de $53.126 siendo su activo total de $134.930. ¿Cuál fue la razón dela utilidad neta al activo total?
4. El acero para herramientas puede trabajarse en el torno a la velocidad de corte de 6 mm. Por minuto, en tanto que el hierro fundido puede trabajarse con una velocidad de corte de 13,5 mm/min . Hállese la razón de las velocidades de corte.
5. Los lados de dos terrenos cuadrados miden respectivamente 10m y 20 m. ¿En que razón están sus áreas?

ProporciónProporción es una igualdad entre dos razones: ó Se lee:” a es a b como c es a d”
Donde: a y d son extremos; b y c son medios.

Ejemplo: Se tienen las siguientes dos razones: y
Solución
Esto se puede escribir como: ó como 12:4=36:12 y se lee: 12 es a 4 como 36 es a 12

Ejemplo: En un curso, la razón entre el número de varones y damas es 5:4. Si el número dedamas es 8. ¿Cuál es el número de alumnos?

Solución:

Sea a= Nº de varones; b= Nº número de damas (8); a + b = Nº de alumnos
La razón es , Reemplazando los datos se tiene:
El número total de alumnos resulta de alumnos.


Resolver los siguientes ejercicios:

1. En una empresa, la razón entre el número de varones y damas es , si el número de damas es 10, ¿Cuál es elnúmero de personas que trabajan?
2. La altura de una puerta y una ventana en un edificio miden 1,80 m y 1,20 m respectivamente. En la maqueta, la puerta corresponde a 6 cm ¿Cuál es la altura de la ventana?
3. En una empresa, la razón entre los ingresos de 2 profesionales del área administrativa es de 10:12, el profesional de mayor ingreso declara una renta anual de 16,8 millones de pesos. ¿Cuál esel monto que declara el profesional de menores ingresos?
4. La razón entre las velocidades de un avión y un tren es de , si la velocidad del tren de 60 km. / hr. ¿Cuál es la velocidad del avión?
5. La empresa de aseo LIMPIO produce 4000 unidades al mes de un detergente y la empresa RELUCE produce en el semestre 30000 unidades del mismo detergente.
a. ¿Qué diría en relación (razón) a laproducción de detergentes entre ambas empresas?
b. ¿Cuál de estas empresas tiene mayor producción con respecto de la otra?

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES

La propiedad fundamental de las proporciones establece que “El producto de los medios es igual al producto de los extremos”, es decir:


Ejemplo: ¿Es la expresión 15:18 =20:24 es una proporción?

Luego, aplicando teorema: 15*24=18*20,por lo tanto si es una proporción porque

Ejemplo: ¿Es la expresión 1:7 =2:13 es una proporción?

Luego, aplicando teorema: 1*13=7*2, por lo tanto no es una proporción porque 1314


SERIE DE RAZONES O PROPORCIONES

Si se tiene dos o más razones que presentan el mismo valor es posible establecer una serie de razones o proporciones. Si:

(k=Constante de...