Probabilidad

Formulario de Estadística
PROBABILIDAD Fórmulas de combinatoria DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

Distribución uniforme C n,m = n! m!(n − m)! Pn = n!  1  a≤ x≤b f ( x) =  b - a 0 enotro caso  b+a (b - a) 2 E( X ) = Var(X) = 2 12 Distribución exponencial λ e − λx f ( x) =   0 Distribución normal x≥0 resto E( X ) = 1 λ var(X) = 1 λ2

Vn , k =

n! (n − k )!

DISTRIBUCIONESDISCRETAS DE PROBABILIDAD

Distribución binomial  n  x x = 0,1,2,....., n E ( X ) = np   p (1 − p) n − x  f ( x) =  x    en otro caso Var ( X ) = np (1 − p) 0 

Distribución dePoisson λ e  f ( x) =  x! 0 
x −λ

f (x) = E ( X ) = Var ( X ) = λ E( X ) = µ

x = 0,1,2,..... en otro caso

e 2 πσ 2 Var ( X ) = σ 2

1

−1 ( x − µ ) 2 2 σ2

∀x ∈ R

MUESTREOPrincipales estadísticos Media muestral n Varianza muestral S
2 n

Diferencia de medias muestrales con varianzas conocidas X 11 , X 12 ,........, X 1,n1 es una muestra aleatoria Si
2 aleatoria E ( X 1i ) =µ 2 y Var( X 2i ) = σ 2 2 σ 12 σ 2 X1 - X 2 ≈ N ( µ1 − µ 2 , + ) n1 n2 Diferencia de medias muestrales con varianzas desconocidas Si X 11 , X 12 ,........, X 1, n1 es una muestra aleatoria con E ( Xi ) = µ1

con

2 E ( Xi ) = µ 1 y Var( X i ) = σ 1 e X 21 , X 22 ,........, X 2,n2 es una muestra

Xn =

∑ Xi

∑(X =

i

− X n )2

n −1

e

X 21 , X 22 ,........, X 2,n2 es unamuestra aleatoria con E ( X 1i ) = µ 2 X 1 − X 2 − ( µ1 − µ 2 ) S12 S 22 + n1 n2 ≈ t k (Aproximadamente)

Distribuciones muestrales (Exactas en poblaciones normales y aproximadas cuando la muestra esgrande) Se supondrá muestreo aleatorio simple. Media muestral con varianza conocida X 1 , X 2 ,........, X n es una Si 2 E ( Xi ) = µ Var ( X i ) = σ
Xn ≈ N (µ ,

muestra

aleatoria

σ2 ) ncon k = inf(n1 − 1, n2 − 1) Diferencia de medias muestrales con varianzas desconocidas pero iguales Si X 11 , X 12 ,........, X 1, n1 es una muestra aleatoria con E ( X i ) = µ1 e X 21 , X 22...