Probabilidad
Páginas: 5 (1147 palabras)
Publicado: 25 de febrero de 2010
Probabilidad
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacarconclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.....
Definición clásica de probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias hde dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.
La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:
Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra unevento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ω1,ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.
Determinante
En matemáticas se define el determinante como una forma no-lineal alterna de un cuerpo En.Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas lineales de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales con incógnitas es unconjunto formado por igualdades de la forma:
donde los se llaman coeficientes y los , terminos independientes del sistema.
En los coeficientes , el subindice indica la ecuación del sistema en la que aparece dicho coeficiente, y el subíndice señala de que incognita es coeficiente .
El subindice que aparece en el término , indica la ecuación dela que es término independiente.
El sistema anterior de ecuaciones lineales con incognitas se puede escribir matricialmente de la siguiente forma:
De izquierda a derecha, la primera matriz, en la igualdad anterior es la matriz de los coeficientes y la llamaremos , la segunda matriz es la matriz de las incognitas y la llamaremos . La tercera es la matriz de losterminos indedependientes y la llamaremos .
Con esta notación, nuestro sistema de ecuaciones lineales se puede representar de la siguiente manera:
La matriz ampliada es la matriz de los coeficientes, , a la que se añade la columna de los terminos independientes, :
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sus soluciones. Al conjunto de todas las solucionesdel sistema se le llama solución general, y a cada una de las soluciones que forman dicho conjunto, solución particular.
Serán soluciones del sistema todas las n-tuplas tales que al sustituir por , para , todas las ecuaciones del sistema se conviertan en identidades.
Combinatoria
La combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones finitas de objetos quesatisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria enumerativa) y del problema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe (combinatoria extremal). Uno de los más destacados combinatorialistas de los últimos tiempos ha sido Gian-Carlo Rota, cuyas contribuciones han ayudado a formalizar el tema desde la década de...
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacarconclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.....
Definición clásica de probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias hde dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.
La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:
Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra unevento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ω1,ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.
Determinante
En matemáticas se define el determinante como una forma no-lineal alterna de un cuerpo En.Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas lineales de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales con incógnitas es unconjunto formado por igualdades de la forma:
donde los se llaman coeficientes y los , terminos independientes del sistema.
En los coeficientes , el subindice indica la ecuación del sistema en la que aparece dicho coeficiente, y el subíndice señala de que incognita es coeficiente .
El subindice que aparece en el término , indica la ecuación dela que es término independiente.
El sistema anterior de ecuaciones lineales con incognitas se puede escribir matricialmente de la siguiente forma:
De izquierda a derecha, la primera matriz, en la igualdad anterior es la matriz de los coeficientes y la llamaremos , la segunda matriz es la matriz de las incognitas y la llamaremos . La tercera es la matriz de losterminos indedependientes y la llamaremos .
Con esta notación, nuestro sistema de ecuaciones lineales se puede representar de la siguiente manera:
La matriz ampliada es la matriz de los coeficientes, , a la que se añade la columna de los terminos independientes, :
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sus soluciones. Al conjunto de todas las solucionesdel sistema se le llama solución general, y a cada una de las soluciones que forman dicho conjunto, solución particular.
Serán soluciones del sistema todas las n-tuplas tales que al sustituir por , para , todas las ecuaciones del sistema se conviertan en identidades.
Combinatoria
La combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones finitas de objetos quesatisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria enumerativa) y del problema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe (combinatoria extremal). Uno de los más destacados combinatorialistas de los últimos tiempos ha sido Gian-Carlo Rota, cuyas contribuciones han ayudado a formalizar el tema desde la década de...
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