Probabilidad

INTRODUCCIÓN.
El objeto de la investigación científica es obtener información suficiente para poder
predecir el comportamiento del fenómeno que se está analizando. Esta predicción se
realiza por medio de modelos. En la medida en que se tenga mayor y mejor
información el modelo tendrá mayor validez.
El primer paso de la investigación es conocer la naturaleza del fenómeno, es decir,
si elfenómeno es determinista o aleatorio.
Siempre y cuando se pueda repetir un experimento bajo las mismas condiciones y se
obtenga los mismos resultados se estará en presencia de un fenómeno de naturaleza
determinista. Así, serán fenómenos deterministas los siguientes:
- El modelo matemático de la ley de Ohm.
- Las leyes de Kepler.
- Las leyes gravitacionales de Newton.
Ahora bien, no siempre esposible repetir un experimento bajo las mismas
condiciones y, más aún, no siempre los resultados son los mismos. Esto es lo que
define un fenómeno de naturaleza aleatoria. La Figura 2.1 resume la naturaleza de
un experimento aleatorio y sus posibles resultados. En la sección 1.2 se presentaron
diversos ejemplos de fenómenos o experimentos aleatorios de índole general, a
continuación sepresentan algunos fenómenos más específicos en áreas de la
ingeniería.
- Demanda de energía eléctrica de una ciudad.
- Terremotos.
- Cambios climáticos.
- Especificaciones de piezas en una línea de producción.
- Transmisión de códigos binarios en un sistema de comunicaciones.
- Cambios térmicos en un reactor químico.
- Precios de las acciones de una compañía telefónica.

Experimentos aleatoriosUn experimento es aleatorio si hay más de un resultado posible y no podemos decir con anterioridad lo que va a suceder. En este caso se dice que el resultado depende del azar.

Cuando lazamos un dado no sabemos qué número va a salir; sin embargo, si lanzamos una piedra al aire estamos seguros de que caerá al suelo.Es decir, en algunos experimentos podemos saber lo que va a ocurrir y en otrosno.

1. A los experimentos en los cuales no sabemos lo que va a ocurrir se les llama experimentos aleatorios.

2. A los otros, aquellos en los que sí podemos decir lo que va a ocurrir, se les llama experimentos deterministas.

Espacio muestral

Al conjunto de todos los resultados que pueden obtenerse al realizar un experimento aleatorio se le llama espacio muestral y lo representaremospor E.

Ejemplos:
Consideremos los experimentos aleatorios siguientes:
Lanzar una moneda. Se puede obtener cara (que representaremos por C) o
cruz (que representamos por X). El espacio muestral es E = { C, X }
Lanzar un dado de quinielas. Se puede obtener 1, X, 2. El espacio muestral
es E = {1, X, 2}
Lanzar un dado. Se puede obtener uno de los números 1, 2, 3, 4, 5 ó 6 y el
espacio muestrales E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

EVENTOS.

Una vez que se conoce el espacio muestral del experimento aleatorio se inicia un
proceso de separación en grupos de los resultados que guarden cierta característica común. Estos grupos de resultados son subconjuntos del espacio muestral y se les asignará un nombre específico: Evento.

Un evento es cualquier subconjunto dentro del espacio muestral.
Alos eventos se les conocerá con la notación de las primeras
letras del abecedario en mayúscula como, por ejemplo, A, B, C.
- Un evento es un conjunto.
- Los elementos de un evento son resultados del experimento aleatorio.
El evento complemento del evento A es un subconjunto que
contiene los resultados que no están en el evento A.

Notas: - El evento complemento de A se conocerá con lanotación A .
Algunos autores usan las notaciones A’ o Ac para indicar el
complemento del evento A.
- Los eventos A y A no tienen resultados comunes.
Las definiciones que siguen buscan establecer una suerte de clasificación de los
eventos. Si bien un conjunto se puede escribir de diversas maneras tiene mucho
interés para el estudio que se quiere desarrollar el poder expresar el espacio...