Probabilidad

Probabilidad II
Formulario de las Distribuciones Continuas y Discretas

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DISCRETA

Función | Definición | Parámetros | FDP | Esperanza | Varianza | FGM |BernoulliX~bernoulli (p) | Experimento que consistente en una serie de pruebas repetidas hasta obtener éxito o fracaso | Éxito= 1=p Fracaso =1-p= q | F(x)= pxq1-x x=0,10≤p≤1 | E(x) = p | Var (x)= p*q |(q + pet) |
BinomialX~Bin(n,p) | Número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli | Éxito= 1=p Fracaso =1-p= qN = # de ensayos | F(x)= nx px qn-x | E(x)= np | Var (x)=n*p*q | (1 – p + pet)n |
PoissonX~Poisson(λ) | Número de ocurrencias de cierto intervalo a lo largo de un espacio continuo | λ= # promedio de resultados por unidad de región | F(x)=e-λλxx! X=1,2,3……. | E(x) = λ | Var (x)= λ | exp(λ(et – 1)) |
GeométricaX~Geo(p) | Número de veces que se repite el experimento hasta obtener el primer éxito | Éxito= 1=p Fracaso =1-p= q | Fx=qx-1p x=1,2,…| E(x)= 1/p | Var (x)= q/p2 | p(e-t – q)-1 |
Bin. NegativaX~BinN(r,p) | Número de eventos necesarios para tener “r” éxitos | Éxito= 1=p Fracaso =1-p= qr = # de éxitos | F(x)=x-1r-1pxqx-rX= r.r+1, ……. | E(x)=r/p | Var(x)=r*q/p² | |
Hipergeometricax~Hyp(k,n,b) | Número de elementos entre los k extraídos que satisfacen la condición | N= # total de elementosm= # que satisfacen unacondiciónn= #de elementos extraídos | F(x)= miN-mn-iNni= 0,1,2,……n | E(x)= (nd)/N | Var (x)= (nd/N)(1 – d/N)((N – n)/(N – 1)) | (N−n)!(N−d)!N!H(−n;−d;N − d − n + 1; et) |

Función | Definición | FDP | FDA| Esperanza | Varianza | FGM |
BetaX~Beta(α,β) | Se utiliza ampliamente en la estadística bayesiana, ya que las distribuciones beta ofrece una familia de distribuciones conjugadas previa parabinomio (incluyendo Bernoulli) y la distribución geométrica. | F(α,β)= | F(x)=0xt∝-1(1-t)β-1β(α,β)dt | E(X)= | Var(x)= | No está definida.{(α + β + 1)! (α + m)!}/ {(α + β + m + 1)! α!} para el momento...